ช่วยคิดหน่อยครับ (คณิต ม.1)

[boat25451]

ขอวิธีคิดด้วยนะครับ

[gon]

ข้อ 18. แนวคิดก็คือ "0" หนึ่งตัวจะเกิดจาก "10" หนึ่งตัว

แต่ 10 หนึ่งตัว จะเกิดจาก 2 หนึ่งตัว คูณกับ 5 หนึ่งตัว

ดังนั้น ถ้าเรานับว่า มี 2 เป็นตัวประกอบในผลคูณทั้งหมดกี่ตัว

และนับว่า มี 5 เป็นตัวประกอบในผลคูณทั้งหมดกี่ตัว

ค่าที่น้อยกว่าจะเป็นคำตอบครับ เพราะว่าตัวที่มีมากกว่า จะมีไม่ครบคู่ ที่จะคูณกันแล้วได้ 10

solution

จะพบว่า 5 มีใน $15^7$ อยู่ 7 ตัว เนื่องจาก $15^7 = 3^7 \times 5^7$

และมี 5 ใน $10^5$ อีก 5 ตัว

รวมมี 5 เป็นตัวประกอบอยู่ทั้งหมด 7+5 = 12 ตัว

ในขณะที่มี 2 เป็นตัวประกอบอยู่ 12 ตัว (บังเอิญเท่ากับ 5 พอดี)

เนื่องจาก $12^6 = (2^2 \times 3)^6 = 2^{12} \times 3^6$

จึงสรุปได้ว่า จะมี 10 อยู่ทั้งหมด 12 ตัว

ดังนั้น k จะลงท้ายด้วย 0 ทั้งหมด 12 ตัวติดกันมากที่สุดครับ.

[MuangTH]

แยกตัวประกอบของ 83,349 ได้ 7 x 7 x 7 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
ก็ได้ $7^3$ x $3^5$
3+5 = 8