ตรีโกณช่วยคิดหน่อยครับ

[cardinopolynomial]

$\frac{sinx+siny+sinz}{sin(x+y+z)}=\frac{cox+cosy+cosz}{cos(x+y+z)}=2$

$หา sinxsiny+sinysinz+sinzsinx$

[Aquila]

ก็ให้ $x+y+z=t$ ไปก่อน ใช้สมการโจทย์ 2 ครั้ง

$(sinx+siny+sinz)^2=4sin^2t$
$(cosx+cosy+cosz)^2=4cos^2t$

กระจายจับบวกกัน แล้วให้ $p=\sum sinxsiny$ และ $q=\sum cosxcosy$
จะได้ $p+q=\frac{1}{2}$

โจทย์มันถาม $p$ ใช่ปะหละ
เราก็สร้างมาอีกสมการคือ $q-p=2$ ก็แก้หา $p$ ได้
$q-p=cos(x+y)+cos(y+z)+cos(z+x)$
$=cos(t-x)+cos(t-y)+cos(t-z)$
กระจายแล้วจุดธูป เอ๊ย จัดรูป จะได้ $q-p=2$

ปล.ข้อนี้ใช้เชิงซ้อนไม่หลุดนะครับ ใช้ได้แค่ครึ่งข้อเท่านั้น

[gon]

ข้อสอบสมาคมปี 2547 ครับ ใกล้จะครบ 10 ปี

http://www.mathcenter.net/forum/show...=4465#post4465

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อสอบสมาคมปี 2547 ครับ ใกล้จะครบ 10 ปี

http://www.mathcenter.net/forum/show...=4465#post4465

สมาคมนี่เอง ขอบคุณคุณ gon มากครับ มี generalize ให้ด้วย

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila

ปล.ข้อนี้ใช้เชิงซ้อนไม่หลุดนะครับ ใช้ได้แค่ครึ่งข้อเท่านั้น

ทำไม่หลุดเองรึเปล่า ท่าน