#1
|
|||
|
|||
เมทริกซ์
อันนี้เห็นในกลุ่มคณิตมัธยมปลายนะครับ
|
#2
|
|||
|
|||
ตอบ $-\sqrt{2}$ ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่าครับ เพราะผมหา $x,y,z$ ที่เป็น $\mathbb{R^-} $ พร้อมกันไม่ได้ (ไม่ว่า $a$ จะเป็น $2, 3$ หรือ $6$ ก็ตาม)
กำหนด $A = \bmatrix{5&1&-1\\ 1&3&-1\\ -1&-1&3}$ 1. หา $Eigenvalues$ $\because \left|\,A-aI_3\right|=0 $ $\Rightarrow a^3-11a^2+36a-36=0$ $\Rightarrow (a-2)(a-3)(a-6)=0$ $\Rightarrow a=2$ ($\because a$ เป็นจำนวนจริงค่าน้อยสุด) 2. หา $Eigenvectors$ $\because (A-2I_3)\bmatrix{x\\y\\z}=\bmatrix{0\\0\\0}$ เมื่อ $x^2+y^2+z^2=1$ และ $x,y,z \in \mathbb{R^-} $ $\Rightarrow \bmatrix{3&1&-1\\1&1&-1\\-1&-1&1}\bmatrix{x\\y\\z}=\bmatrix{0\\0\\0}$ ใช้ Row reduce จะได้ $\Rightarrow \bmatrix{1&0&0\\0&1&-1\\0&0&0}\bmatrix{x\\y\\z}=\bmatrix{0\\0\\0}$ จะได้ $x=0$, $y=z$ จากเงื่อนไข $x^2+y^2+z^2=1$ และ $y,z \in \mathbb{R^-}$ $\Rightarrow y=z=\frac{-1}{\sqrt{2}}$ $\therefore x+y+z=0-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}$ (น่าจะใกล้เคียงคำตอบที่สุด) |
|
|