ช่วยพิสูจน์ทฤษฎีเซตหน่อยครับ ขอบคุณครับ

[พายุ ดอนแก้ว]

ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
กำหนดให้ A เป็นผลแบ่งกั้นของเซต A และ B เป็นผลแบ่งกั้นของเซต B และ

นิยาม AB :=$\left\{\,X\times Y\left.\,\right| X\epsilon A และ Y\epsilon B\right\}$

จงแสดงว่า AB เป็นผลแบ่งกั้นของ $A\times B$

[nooonuii]

นิยามของผลแบ่งกั้นเขาว่าไว้ยังไงแล้วนะครับ

[พายุ ดอนแก้ว]

นิยามผลแบ่งกั้น ในหนังสือที่ผมเรียนนะครับ
กำหนดให้ X ไม่เป็นเซตว่าง และ $\Lambda \subseteq P\left(\,X\right)$ เราจะเรียก $\Lambda$ ว่า ผลแบ่งกั้น ของ X ถ้า $\Lambda$ สอดคล้องกับคุณสมบัติ 3 ข้อต่อไปนี้

1. $\phi \not\in \Lambda$
2. $\cup \Lambda = X$
3. ถ้า $C\in \Lambda$ และ $D\in \Lambda$ แล้ว $C\cap D = \phi$ หรือ C=D

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ พายุ ดอนแก้ว

นิยามผลแบ่งกั้น ในหนังสือที่ผมเรียนนะครับ
กำหนดให้ X ไม่เป็นเซตว่าง และ $\Lambda \subseteq P\left(\,X\right)$ เราจะเรียก $\Lambda$ ว่า ผลแบ่งกั้น ของ X ถ้า $\Lambda$ สอดคล้องกับคุณสมบัติ 3 ข้อต่อไปนี้

1. $\phi \not\in \Lambda$
2. $\cup \Lambda = X$
3. ถ้า $C\in \Lambda$ และ $D\in \Lambda$ แล้ว $C\cap D = \phi$ หรือ C=D

ถ้างั้นก็คงต้องถามว่า

1. $\emptyset \not\in \mathbf{AB}$ ใช่หรือไม่

2. $\cup \mathbf{AB} = A\times B$ ใช่หรือไม่

3. ถ้า $X_1\times Y_1,X_2\times Y_2\in\mathbf{AB}$ และ $(X_1\times Y_1) \cap (X_2\times Y_2)\neq\emptyset$ แล้ว $X_1\times Y_1=X_2\times Y_2$ ใช่หรือไม่

[พายุ ดอนแก้ว]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ถ้างั้นก็คงต้องถามว่า

1. $\emptyset \not\in \mathbf{AB}$ ใช่หรือไม่

2. $\cup \mathbf{AB} = A\times B$ ใช่หรือไม่

3. ถ้า $X_1\times Y_1,X_2\times Y_2\in\mathbf{AB}$ และ $(X_1\times Y_1) \cap (X_2\times Y_2)\neq\emptyset$ แล้ว $X_1\times Y_1=X_2\times Y_2$ ใช่หรือไม่

ผมมอง $\cup \mathbf{AB} = A\times B$ เป็น $\cup \mathbf{(XxY)} = A\times B$ ได้ไหมใช่ไหมครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ พายุ ดอนแก้ว

ผมมอง $\cup \mathbf{AB} = A\times B$ เป็น $\cup \mathbf{(XxY)} = A\times B$ ได้ไหมใช่ไหมครับ

ถ้าคุณเข้าใจว่าสัญลักษณ์ $\bigcup$ คืออะไรก็ได้ครับ แต่ถ้าจะให้ชัดมันคือ

$\bigcup \{X\times Y \mid X\in\mathbf{A}, Y\in\mathbf{B}\}=A\times B$