ขอถามโจทย์หน่อยนะคะ (log และลำดับเลขคณิต)

[Rwb.maprang]

1.$(1+x^2)^2(1+x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+....$ จงหาค่า n ที่มากที่สุด ซึ่งทำให้ $a_1+a_2+a_3$ เป็นลำดับเลขคณิต

2.จงหาค่า x ที่ทำให้ $log_3(4.3^x-1),log_9(2.3^{x+1}+2),log_3(3^{x+1}+1)$

ขอบคุณมากๆคะ

[Aquila]

ถ้า $a,b,c$ เป็นลำดับเลขคณิต

ถ้าให้ตัวแรกเป็น $a$ มองตัวถัดไปเป็น $a+d$ อีกตัวเป็น $a+2d$

สังเกตดูว่า $b-a=c-b$ คือผลต่างร่วม ก็เอาไปเข้าสมการ

ลองสังเกตดูครับ

ข้อบนเอาทวินามกระจายออกมาแล้วดูสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ $x^1,x^2,x^3$

ข้อล่างทำตรงๆ ไม่น่ายาก