|
|
#2
14 กรกฎาคม 2001, 14:50
|
||||
|
||||
วิธีการคิดมีมากมายหลายวิธีครับ.
เช่นใช้ทาง เรขา ซึ่งเฉพาะเรขาก็มีหลายวิธี ประวิติค่าพายมีมายาวนานตั้งแต่ ยุคที่เริ่มมีสิ่งก่อสร้างต่าง ๆ ในโลกล่ะครับ.. แต่ละชาติในอดีต ไม่ว่าจะเป็น อียิปต์ กรีก หรือ ชนชาติ อื่น ๆ ก็มีค่าใช้ที่ต่างกันเล็กน้อย ปัจจุบันถ้าผมจำไม่ผิดเราพัฒนาหาค่า pi โดยใช้วิธีลิมิตเข้าช่วย ผมเคยอ่านประวัติการหาค่า pi ซึ่งมีคนหาว่าจะหาได้ละเอียดเท่าไร บางทีก็มีคนแย้งและก็แก้ไข ถ้าจำไม่ผิดมีคนใช้คอมหาไว้ละเอียดถึง 1000 ล้านจุดทศนิยมมั้งครับ . ส่วนวิธีการหาลองหาดูในเว็บคณิตศาสตร์ต่าง ๆ มีเยอะแยะครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#3
16 กรกฎาคม 2001, 21:23
|
|||
|
|||
ผมคิดว่าวิธีที่ง่ายที่สุดน่าจะเป็นการแทนค่าลงไปในฟังก็ชัน arctan ซึ่งหาได้จากอนุกรมอนันต์ดังนี้ครับ
y = arctanx tany = x dx/dy = (secy)^2 dy/dx = (cosy)^2 = 1 / (1 + (tany)^2) = 1 / (1 + x^2) จากสูตรของอนุกรมอนันต์ จะได้ว่า dy/dx = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... ทำการ integrate จะได้ y = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + ... + c เมื่อ x = 0, y = 0 ตามสมบัติของ tan ดังนั้น จะได้ว่า arctanx = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + ... ซื่งเป็นอนุกรมอนันต์ที่จะลู่เข้าเมื่อ |x| <= 1 จากความรู้ที่ว่า tan(pi / 4) = 1 จะได้ว่า arctan(1) = pi / 4 แทนในอนุกรมจะได้ pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +... ดังนั้น ค่า pi สามารถหาได้จากอนุกรมอนันต์นี้ ซึ่งเท่ากับ 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...) จริงๆแล้วยังมีวิธีอื่นๆอีกมากครับ แต่ผมคิดว่าวิธีนี้ง่ายที่สุดครับ
|
  |
|
|
ค่าพาย
และเราสามารถพิสูจน์หาค่าพายได้อย่างไร 
