Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 12 กรกฎาคม 2001, 19:57
Pich Pich ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กรกฎาคม 2001
ข้อความ: 153
Pich is on a distinguished road
Question ค่าพาย

ค่าพายที่เราใช้กันในปัจจุบันมีประวิติการคิดค้นอย่างไร และเราสามารถพิสูจน์หาค่าพายได้อย่างไร
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 14 กรกฎาคม 2001, 14:50
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 3,855
gon is on a distinguished road
Icon15

วิธีการคิดมีมากมายหลายวิธีครับ.
เช่นใช้ทาง เรขา ซึ่งเฉพาะเรขาก็มีหลายวิธี
ประวิติค่าพายมีมายาวนานตั้งแต่
ยุคที่เริ่มมีสิ่งก่อสร้างต่าง ๆ ในโลกล่ะครับ..

แต่ละชาติในอดีต ไม่ว่าจะเป็น อียิปต์ กรีก หรือ ชนชาติ อื่น ๆ ก็มีค่าใช้ที่ต่างกันเล็กน้อย

ปัจจุบันถ้าผมจำไม่ผิดเราพัฒนาหาค่า pi โดยใช้วิธีลิมิตเข้าช่วย ผมเคยอ่านประวัติการหาค่า pi ซึ่งมีคนหาว่าจะหาได้ละเอียดเท่าไร บางทีก็มีคนแย้งและก็แก้ไข ถ้าจำไม่ผิดมีคนใช้คอมหาไว้ละเอียดถึง 1000 ล้านจุดทศนิยมมั้งครับ .

ส่วนวิธีการหาลองหาดูในเว็บคณิตศาสตร์ต่าง ๆ มีเยอะแยะครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 16 กรกฎาคม 2001, 21:23
tunococ tunococ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2001
ข้อความ: 118
tunococ is on a distinguished road
Post

ผมคิดว่าวิธีที่ง่ายที่สุดน่าจะเป็นการแทนค่าลงไปในฟังก็ชัน arctan ซึ่งหาได้จากอนุกรมอนันต์ดังนี้ครับ
y = arctanx
tany = x
dx/dy = (secy)^2
dy/dx = (cosy)^2 = 1 / (1 + (tany)^2) = 1 / (1 + x^2)
จากสูตรของอนุกรมอนันต์ จะได้ว่า
dy/dx = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ...
ทำการ integrate จะได้
y = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + ... + c
เมื่อ x = 0, y = 0 ตามสมบัติของ tan ดังนั้น จะได้ว่า
arctanx = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + ...
ซื่งเป็นอนุกรมอนันต์ที่จะลู่เข้าเมื่อ |x| <= 1
จากความรู้ที่ว่า tan(pi / 4) = 1
จะได้ว่า arctan(1) = pi / 4
แทนในอนุกรมจะได้ pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +...
ดังนั้น ค่า pi สามารถหาได้จากอนุกรมอนันต์นี้ ซึ่งเท่ากับ 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)

จริงๆแล้วยังมีวิธีอื่นๆอีกมากครับ แต่ผมคิดว่าวิธีนี้ง่ายที่สุดครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:35


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha