หา Eigenvector ยังไงครับ

[veerapatyok]

\[ \left( \begin{array}{ccc}
.616555556 & .615444444\\
.615444444 & .716555556\end{array} \right)\]

หายังไงครับ ผมได้ Eigenvalue 0.490833980 กับ 1.28402771

เหลือ Eigenvector ครับ ผมหาไม่เป็น คำตอบได้ 0 ตลอดเลยตอน แก้สมการ

ขอบคุณครับ

[nooonuii]

eigenvector จะมี component นึงเป็น $1$ ที่เหลือต้องหาเอง

ลองดูนิยามของมันดีๆว่าต้องทำอะไรบ้าง

[veerapatyok]

ผมทำแล้วมาติดตรงนี้ครับ

\[ \left[\begin{array}{ccc}
-0.667474444 & 0.615444444 \\
0.615444444 & -0.567474444 \end{array} \right]\]

ผมเอา Matrix A ไปลบกับ Eigenvalue แล้วครับ ตามนิยาม (A-eigenvalue I) = 0

แก้สมการไม่ออกเลยครับ พอมีแนวทางไหมครับ จากที่เห็นตัวอย่าง ส่วนใหญ่เป็นจำนวนเต็มเลยพอมองออก แต่โจทย์นี้ ผมมองไม่ออกเลยครับ

[nooonuii]

เราต้องการเวกเตอร์ $(x,y)^T$ ที่คูณกับเมทริกซ์อันนี้แล้วได้เวกเตอร์ศูนย์

ก็ให้ $x=1$ แล้วจะได้ $y=...$

[veerapatyok]

ถ้าอย่างนั้น Eigenvector สามารถมีได้หลายค่าถ้าผมไม่ได้ตั้ง x = 1 แต่เป็น x = 0.5 ก็ได้นิครับ ค่า y ที่ได้ก็จะทำให้ได้ Vector 0 เหมือนกัน ผมลองทำใน wolframe alpha แล้ว ค่าออกมาไม่ตรง แต่ Eigenvalue ได้เท่ากัน ผมเข้าใจถูกไหมครับ

[nooonuii]

eigenvector มีได้เยอะแยะครับ เข้าใจถูกแล้ว