งงที่มาครับ

[Black Joker.]

ทำไม x^7 -1^7 ถึงเท่ากับอันนี้ครับ

[otakung]

ลองคูณดูเลยครับ

[Black Joker.]

ผมดูเฉลยจากหนังสือ อยู่ดีๆมันก็กระจายเป็นแบบนี้เลย เลยงงว่ามาได้ยังไง

[CoNanKung]

มันคือเอกลักษณ์นี้ตอนที่b=1น่ะครับ

[kongp]

จากสูตร
an = a1$r^(n-1)$
$Sn=(a1-r^n*an)/(1-r)$

ดังนั้น
$1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6$ = $(1-x^7)/(1-x)$

(x-1)*$(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)$ = $(x^7-1)$ Ans.

[kongp]

โจทย์นี้ น่าจะเกี่ยวกับ จำนวนแฟร์มาร์ $2^n$-1 ดังนั้น ตามโจทย์นะ r=1 , 2^7 -1 $\approx$ 0 ซึ่งปรากฏว่าผิดพลาด เพราะ $1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7...+x^n$ นั้น มหาศาลมาก

[kongp]

ถึงแบบนั้นก็เหมือนเลขคณิต BOOLEAN สำหรับเรื่อง Fermat Number นี้ กลายเป็น เช่น น้ำผึ้งหยดเดียว , ทีวีดิจิตอล .

[Black Joker.]

ขอบคุณทุกคนมาก

[oniP]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

จากสูตร
an = a1$r^(n-1)$
$Sn=(a1-ra^n)/(1-r)$

ดังนั้น
$1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7$ = $(1-x^7)/(1-x)$

(x-1)*$(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7)$ = $(x^7-1)$ Ans.

$1-x^8$ ป่าวครับ

[kongp]

ไม่ใช่ $x^8$ ครับ(ผมจำอนุกรมผิดไป มีแค่ $x^6$) เทอมแรก $x^0$=1 ยกเว้น x=0 ไม่ใช่แทนค่าแล้ว 0=0 แต่กลายเป็นไม่มีค่า

และ สูตรที่ให้ใช้ได้แต่เทอมที่มีตัวแปร x ดังนั้น

จะได้

Sn = $(1-x^7)/(1-x)$

[gon]

ให้ $p(x) = x^7 - 1$ จะได้ $p(1) = 0$ ดังนั้นโดยทฤษฎีบทเศษเหลือ แสดงว่า $x-1$ จะเป็นตัวประกอบของ $p(x)$

ตัวประกอบที่เหลือก็คือมาจากหารตั้งหารยาว หรือในข้อนี้จะหารสังเคราะห์ก็ได้ครับ.

[kongp]

1+2+3+...+n = $\binom{n+1}{2}$ = $\binom{n+1}{1}$ From Pascal's Triangle.

[kongp]

$\frac{1}{1-x}$ = $1 + x +x^2 + x^3 + ... + x^n$ ; n $\rightarrow$ $\infty$