โจทย์เลขชี้กำลัง จากร.ร.สว.2

[jabza]

1.ให้$a,b,c > 1$
ถ้า$ a^x = \frac{b}{c} , b^y = \frac{c}{a} , c^z = \frac{a}{b}$ แล้วค่าของ$xyz +x+y+z$ จะมีค่าเท่าไหร่จ้า คิดมะออกหาคำตอบมะได้ค้าบบบ

[jabza]

เอ่อ เพิ่งไปทำมา โดยใช้ วิชามาร ช่วยตรวจสอบด้วยครับ โจทย์บอกว่า a,b,c >1 ผมเลยลองสมมุติให้ $a= 2 ,b = 4 ,c = 2$ จะได้ตามเงื่อนไขเลยครับ แล้วเราก็มาหาค่าx ,y,z แล้วผมก็ได้$ x = 1, y = 0 , z = -1 ดังนั้นจะได้คำตอบ 0งะ ไม่รู้ถูกป่าวครับ แต่เงื่อนไขนี้เสียอย่างเดียว a กับ c เท่ากัน งะ

[warut]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

1.ให้$a,b,c > 1$
ถ้า$ a^x = \frac{b}{c} , b^y = \frac{c}{a} , c^z = \frac{a}{b}$ แล้วค่าของ$xyz +x+y+z$ จะมีค่าเท่าไหร่จ้า คิดมะออกหาคำตอบมะได้ค้าบบบ

เนื่องจาก $$ a^{xyz +x+y+z} = (a^x)^{yz} a^{x+y+z} = \left( \frac{b}{c} \right)^{yz} a^{x+y+z} = \frac{(b^y)^z}{(c^z)^y} a^{x+y+z} = \dots =1$$ ดังนั้น $xyz +x+y+z=0$ ครับผม

[midnight]

แล้วไอ้ ... นี่มันยังไงอ่ะคะกว่าจะเป็น 1
ถึงทำ $b^y$ เป็น c/a แต่ก็ยังติด z

ขอต่ออีกนิดนะคะ

[warut]

$$ \frac{(b^y)^z}{(c^z)^y} a^{x+y+z} = \Big( \frac{c}{a} \Big)^z \Big( \frac{b}{a} \Big)^y a^{x+y+z} = c^zb^ya^x = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{a} \cdot \frac{b}{c} =1$$