eq system

[pe]

แก้ระบบสมการ (hot shot ลองดู )

x+xy+xyz=12

y+yz+yzx=21

z+zx+zxy=30

คุณ catt คนสวย
จะคิดออกมั้ยน้า

[Hell]

hot shot?? แปลว่าอะไรอะ

จากโจทย์นี่กำหนดว่าเป็นจำนวนนับรึเปล่านะ ถ้าไม่ก็สมมุติว่าเป็นก่อน
1) x(1+y(1+z))=12=2*2*3
2) y(1+z(1+x))=21=3*7
3) z(1+x(1+y))=30=2*3*5

โดยทุกตัวอาจแยกเป็น 1 ได้ด้วย
ก็ลองแทน x ก่อน x ที่เป็นไปได้ก็มี 1,2,3,4 ส่วน 6 ไม่ได้เพราะ (1+y(1+z))>=3 ทำให้ 1) >12

ลอง x=1 จะได้ 1) เป็น y(1+z)=11 ได้ y=1 z=10
แทนลงในสมการ 2) , 3) ก็ได้ตรง ไม่แย้งกับที่สมมุติด้วย
ตอบ x=1 y=1 z=10 !!!

คือวิธีมันคงใช้อธิบายในข้อสอบไม่ได้หรอกนะ

คนที่ชอบคิดเลขคงไม่สวย(ไม่หล่อ)เท่าไหร่มั้ง
(แซวสนุกๆอย่าคิดมากนะ)

x = 1, y = 1, z = 10
x = -2, y = 7, z = -2
x = -12/5, y = 21/4, z = -15/7

รบกวนคุณ <-*->
ช่วยเฉลยละเอ่ยดด้วยนะครับ
ยังคิดไม่ออกเลยติดตรงแทนค่า
xy หลังจากขจัด xyz แล้วตอนแรกคิดว่ากล้วยๆ
แต่พอคิดจริงๆ กลับ ติดเป็นหน้าเลยครับ
ไม่คิดเลยว่าโจทย์หน้า2
จะยากเหมือนกัน รบกวนด้วยนะครับ
ช่วยเฉลยละเอียดทีนะครับ

วิธีที่ใช้ที่ก็ทารุณน่าดู อยากได้วิธีสวยๆ เหมือนกัน

นึกว่าจะขึ้นรูป ลืมไปว่าเป็น html ไปดูที่
http://www.geocities.com/npaisan/mathguru/sol/sol.htm

ขอบคุณคับ
คุณ <-*->เพิ่งเข้ามาวันนี้
ได้ idea แล้วคับ
เยี่ยมจิงๆ

[Mastermander]

ขออนุญาตขุดครับ

Obviously neither variable can be zero. Multiplying the second equation by $x$ and subtracting from the first we get

$$x-yzx^2=12-21x\iff 22x-12=yzx^2\iff xyz=22-\frac{12}{x}$$

Multiplying the third by $y$ and subtracting from the second, and multiplying the first by $z$ and subtracting from the third, we similarly find

$$xyz=31-\frac{21}{y},xyz=13-\frac{30}{z}$$

Hence $\displaystyle{22-\frac{12}{x}=31-\frac{21}{y}=13-\frac{30}{z}}$, which yields

$$y=\frac{7x}{4+3x}, z=\frac{10x}{4-3x}\qquad (*)$$

Now the first equation becomes

$$x+\frac{7x^2}{4+3x}+\frac{70x^3}{16-9x^2}=12$$

or, after simplifying,

$$5x^3+17x^2+2x-24=0$$

This factors to $(x-1)(x+2)(5x+12)=0$

For $x=1$ from $(*)$ we get $y=1, z=10$

For $x=-2$ we get $y=7, z=-2$

For $x=-\frac{12}{5}$ we get $y=\frac{21}{4}, z=-\frac{15}{7}$