Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > เรขาคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2008, 22:52
คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^'s Avatar
คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^ คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^ ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 กุมภาพันธ์ 2008
ข้อความ: 16
คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^ is on a distinguished road
Default ทรงกลมในทรงกรวย

ช่วยผมหน่อยเน้อคร้าบ...
ถ้าโจทย์กำหนดมาให้ว่าทรงกลมอยู่ในทรงกรวยแล้วบอกเส้นผ่านศูนย์กลางทรงกรวยกับความสูงของกรวยมาให้ จะหาปริมาตรทรงกลมได้ยังไงครับ
ป.ล. เพื่อนผมบอกว่าเคยอ่านเจอที่ไหนแว้บๆ เห็นว่าให้หาปริมาตรทรงกรวย $\div$ 2 ก็ได้ปริมาตรทรงกลมเลย (ง่ายขนาดนั้นเลยหรอ )
___________________________
สู้ต่อไป! คนอ่อนคณิตศาสตร์อย่างพ้ม!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 12 กุมภาพันธ์ 2008, 15:19
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 625
t.B. is on a distinguished road
Default

หาปริมาตรทรงกลมโดย หารัศมีทรงกลมก่อนโดยใช้สมบัติรัศมีจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสแล้วใช้พีทากอรัสถึงจะหาได้
ส่วนที่บอกว่าปริมาตรทรงกรวยหาร2 นั้นไม่จริงครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 12 กุมภาพันธ์ 2008, 20:13
คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^'s Avatar
คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^ คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^ ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 กุมภาพันธ์ 2008
ข้อความ: 16
คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^ is on a distinguished road
Default

ลองตั้งโจทย์แล้วแสดงวิธีคิดให้ผมดูหน่อยจิคับ (ยังงงๆอยู่)
ขอบคุณมั่กๆคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 12 กุมภาพันธ์ 2008, 20:38
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 625
t.B. is on a distinguished road
Default

Name:  untitled4.GIF
Views: 22130
Size:  4.8 KB
เช่น ให้รัศมีทรงกรวย(R) 5 และสูงตรง 12 หาปริมาตรทรงกลมแนบใน (ดูรูปประกอบ)
การที่เราจะหาปริมาตรทรงกลมได้ เราต้องหารัศมีทรงกลม(r) ก่อน
จากรูป ให้ $k=x+y$ ; k=สูงเอียง
จากสมบัติเส้นสัมผัสวงกลม จะได้ $y=R=5$
จากนั้นหา $x$ จากพีทากอรัสดังรูป
$x^2+r^2=(12-r)^2$
$x^2=144-24r$
$\therefore x=\sqrt{144-24r}$
$\therefore k=x+y=\sqrt{144-24r} +5 --(1)$
จากรูปเราสามารถ k ได้อีกวิธีหนึ่งคือ ใช้พีทากอรัสกับรัศมีที่ฐานกับสูงตรง จะได้สูงเอียง
ดังนั้น $k^2=5^2+12^2$
$k^2=169$
$k=13,-13$
เนื่องจากความยาวไม่ติดลบ k=13
แทนเข้าไปในสมการ(1)
$k=\sqrt{144-24r} +5$
$13=\sqrt{144-24r} +5$
$8=\sqrt{144-24r}$
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
$64=144-24r$
$24r=80$
$r=\frac{10}{3} $
ดังนั้นปริมาตรทรงกลมคือ $\frac{4}{3} \pi r^2$ แทนค่า r ลงไปก็จะได้ปริมาตรมาครับ

ปล.กรณีนี้เป็นกรณี ทรงกลมแนบในกรวยตรงนะครับ ถ้ากรวยเอียงก็อีกเรื่องหนึ่ง
__________________
I am _ _ _ _ locked

12 กุมภาพันธ์ 2008 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 12 กุมภาพันธ์ 2008, 20:41
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,056
gon is on a distinguished road
Icon21

นี่ปัญหาระดับอุดมศึกษา้เลยหรือครับนี่

ุถ้ามีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม เราจะพิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $$\Delta = rs \quad \quad (*)$$
เมื่อ
$\Delta$ แทน พื้นที่สามเหลี่ยม
r แทน รัศมีวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม
s = semi perimeter = ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม

ถ้าให้ d แทน เส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยกลมตรง และ h แทนส่วนสูงตรงของกรวย จาก (*) จะได้ว่า $$\frac{1}{2}dh = r\frac{1}{2}(\sqrt{d^2 + 4h^2} + d)$$
ดังนั้น $$r = \frac{dh}{\sqrt{d^2 + 4h^2} + d}$$
เมื่อได้รัศมีของวงกลม ก็หาปริมาตรทรงกลมได้จากสูตร $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$ ครับ.
__________________
ฝึกทักษะ พัฒนาความคิด พิชิตคณิตศาสตร์

หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC (Elementary Mathematics International Contest) ครั้งที่ 1-8 (พ.ศ.2546-2553) หาซื้อได้ที่ศูนย์หนังสือจุฬาฯ ซีเอ็ด(se-ed)และ kinokuniya
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:59


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha