เลขยกกำลังที่เป็นเศษส่วน

[จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้]

คิดยังไงครับ ช่วยหน่อยครับ

[nongtum]

จาก $60^{1-b}=12$ จะได้ $12^{1/(2(1-b))}=60^{1/2}$
ดังนั้น $12^{(1-a-b)/(2(1-b))}=(60^{1-a-b})^{1/2}=\sqrt{4}=2$

ปล. ผมจำได้ว่าเคยตอบคำถามข้อนี้เองในกระทู้ข้อสอบไหนไม่รู้ จำไม่ได้ โชคดีที่ข้อนี้วิธีทำสั้น
ยังไงคราวหน้าก่อนตั้งกระทู้ใหม่รบกวนค้นกระทู้สักนิด หรือไม่ก็บอกสักหน่อยว่าได้โจทย์มาจากไหนนะครับ

[Na-na*Zz]

อยากทราบว่า บรรทัดแรกที่บอกว่า
60^1-b = 12 เนี่ย
มาจากไหนหรอคะ??

[nongtum]

$60^{1-b}=60/60^b=60/5=12$ ครับ หากทดตามจะเห็นว่ามีอีกจุดที่ใช้กระบวนการเดียวกันนี้
อย่าลืมว่าข้อนี้มีส่วนที่ยกกำลังเป็นเศษส่วนด้วยนะครับ

[Puriwatt]

ขอช่วยแก้ข้อสงสัยด้วยนะครับ
โจทย์ต้องการหาค่า $12^\frac{(1−a−b)}{2(1−b)}$ โดยให้ค่าของ$60^a$ และ$60^b$ มา
แสดงว่าเราควรแปลงโจทย์ให้อยู่ในรูป $60^n$ จึงจะคิดได้ง่ายขึ้น

เนื่องจาก 12 = $\frac{60}{5}$ = $\frac{60}{60^b}$ = $60^{(1-b)}$ เหมือนที่คุณNongtum แสดงไว้แล้วนั่นเอง

แล้วจับไปแทนค่าเลข12 ในโจทย์ จะได้ $12^\frac{(1−a−b)}{2(1−b)}$ = $(60^{(1-b)})^\frac{(1−a−b)}{2(1−b)}$ = $60^{(1-b).\frac{(1−a−b)}{2(1−b)}}$

= $60^{\frac{(1−a−b)}{2}}$ = $(\frac{60^1}{60^a.60^b})^{\frac{1}{2}}$ = $(\frac{60}{3x5})^{\frac{1}{2}}$

แล้วก็ทำต่อตามแบบคุณ Nongtum ก็จะได้คำตอบครับ

[กรza_ba_yo]

มีวิธีคิดเร็วกว่านี้อีกไหมนะ

[Psychoror]

555+ ข้อนี้ไหงผมอัก Log ซะงั้นเลย เซ่อสุดๆๆ คิดได้ไงฟระ อัด Log เชื่อเราเล้ย

** ข้อนี้เป็นโจทย์ สสวท 2550 รอบแรกครับ
ข้อนี้เป็นโจทย์ IMC ระดับเขตปี 2550 ด้วยครับ

[HaPPyBoy]

ขอบคุณครับ