เส้นมัธยฐานในรูปสามเลี่ยม

[จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้]

ขอคำแนะนำด้วยครับ

[t.B.]

แนวคิด
1.ใช้ ทบ.ของเส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมตัดกันจะแบ่งอัตราส่วนของเส้นเป็น 1:2
2.สมมติตัวแปร แล้วพิจารณา สามเหลี่ยมมุมฉาก2รูปคือ BCN และ COB
3.ตั้งสมการโดยใช้ ทบ.พีทากอรัส จะได้ 2 สมการ 2 ตัวแปร ก็จะหาค่าตัวแปรที่สมมติไว้ได้

[จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้]

ขอบคุณคุณ t.B.ที่ช่วยชี้แนะ
คำตอบ BN = 3 หน่วย ถูกต้องไหมครับ

[t.B.]

ถ้าคิดเลขไม่ผิดผมได้ ประมาณ 2.8 ถ้าปัดขึ้นก็ได้ 3 เหมือนกัน

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

ถ้าคิดเลขไม่ผิดผมได้ ประมาณ 2.8 ถ้าปัดขึ้นก็ได้ 3 เหมือนกัน

ให้ ON ยาวเท่ากับ b หน่วย จะได้ว่า BO = 2b หน่วย
ให้ MO ยาวเท่ากับ a หน่วย จะได้ว่า OC = 2a หน่วย
พิจารณา สามเหลี่ยม BCO จะได้ว่า $4b^2 +4a^2 = 6$...............(1)
พิจารณา สามเหลี่ยม CON จะได้ว่า $b^2 +4a^2 = CN^2$...............(2)
พิจารณา สามเหลี่ยม CBN จะได้ว่า $b^2 +4a^2 +6= 9b^2$..............(3)
แก้สมการดังกล่าวจะได้ว่า $b = 1$ ดังนั้น $BN = 3$

[t.B.]

ใช่แล้วครับคุณหยินหยาง

[Uranus Hunter]

ใช้ power of point ก็สะดวกครับ

$BO \cdot BN =BC^2$
$(\frac {2}{3}BN)BN = 6$
$ BN = \sqrt {\frac {6 \cdot 3}{2}} =3$