Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 21 มีนาคม 2008, 19:28
CmKaN's Avatar
CmKaN CmKaN ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 185
CmKaN is on a distinguished road
Default ขอโจทย์ทฤษฎีจำนวนครับ

ขอเป็นที่ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน ฟังก์ชันฟี ต่างๆครับ ขอบคุณครับ
__________________
..................สนุกดีเนอะ...................
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 21 มีนาคม 2008, 19:46
dektep's Avatar
dektep dektep ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2007
ข้อความ: 582
dektep is on a distinguished road
Default

จงหาจำนวนเต็มบวก $a$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $1971|(50^n+a23^n)$ ทุกจำนวนเต็มบวก $n$ ที่เป็นคี่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 21 มีนาคม 2008, 23:04
CmKaN's Avatar
CmKaN CmKaN ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 185
CmKaN is on a distinguished road
Default

$a=3942$ รึเปล่าครับ
อยากทราบวิธีคิดอะครับ พอดีทำมั่วๆ
__________________
..................สนุกดีเนอะ...................
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 21 มีนาคม 2008, 23:30
Anonymous314's Avatar
Anonymous314 Anonymous314 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มีนาคม 2008
ข้อความ: 546
Anonymous314 is on a distinguished road
Default

$1971 = 3^3 \times 73$
$50^n \equiv ( - 4)^n (\bmod 27)$
$a \cdot 23^n \equiv a( - 4)^n (\bmod 27)$
$50^n + a \cdot 23^n \equiv (a + 1)( - 4)^n (\bmod 27)$
$a + 1 = 27k$
$a = 27k - 1$....(1)
$50^n \equiv ( - 23)^n (\bmod 73)$
$a \cdot 23^n \equiv a(23)^n (\bmod 73)$
$50^n + a \cdot 23^n \equiv ( - 23)^n + a(23)^n (\bmod 73)$
กรณี $n = 2m$
$50^n + a \cdot 23^n \equiv (a + 1)(23)^n (\bmod 73)$
$a = 73k - 1$...(2)
กรณี $n = 2m + 1$
$50^n + a \cdot 23^n \equiv (a - 1)(23)^n (\bmod 73)$
$a = 73k + 1$...(3)
(1),(2) $a=1971k-1$ สำหรับ $n$จำนวนคู่
(1),(3)$a=1971k+512$ สำหรับ $n$ จำนวนคี่
ดังนั้นจำนวนที่น้อยที่สุดคือ 512 สำหรับ $n$ ในรูป $2m+1$ (จำนวนคี่)

21 มีนาคม 2008 23:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 22 มีนาคม 2008, 08:18
CmKaN's Avatar
CmKaN CmKaN ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 185
CmKaN is on a distinguished road
Default

งง ตรงบันทัดสุดท้ายนิดนึงครับ
ทำไมจาก (1),(2) (1),(3) ถึงไม่อย่างนั้นครับ
__________________
..................สนุกดีเนอะ...................
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 22 มีนาคม 2008, 09:57
dektep's Avatar
dektep dektep ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2007
ข้อความ: 582
dektep is on a distinguished road
Default

เป็นผลจาก chinese remainder theorem ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 22 มีนาคม 2008, 16:49
Anonymous314's Avatar
Anonymous314 Anonymous314 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มีนาคม 2008
ข้อความ: 546
Anonymous314 is on a distinguished road
Default

ขอโทษทีครับ
โดยทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน
เริ่มคือต้องการหาคำตอบสมการคอนกรูเอนซ์
$x \equiv - 1(\bmod 27)$
$x \equiv 1(\bmod 73)$
ให้ $n = 27 \cdot 73 = 1971$
$N_1 = \frac{{1971}}{{27}} = 73$
$N_2 = \frac{{1971}}{{73}} = 27$
กำหนด $x_1 ,x_2 $ โดยที่
$73x_1 \equiv 1(\bmod 27)$
$27x_2 \equiv 1(\bmod 73)$
ดังนั้น $x_1 = 10$ $x_2 = 46$
$a_1 = - 1$
$a_2 = 1$
$x_0 = \sum\limits_{j = 1}^2 {N_j a_j x_j } = (73 \cdot ( - 1) \cdot 10) + (27 \cdot 1 \cdot 46) = 512$
ได้ว่าคำตอบระบบสมการคือ $x \equiv 512(\bmod 1971)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 22 มีนาคม 2008, 16:52
CmKaN's Avatar
CmKaN CmKaN ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 185
CmKaN is on a distinguished road
Default

อืมขอบคุณครับ ขอโจทย์อีกได้เปล่าครับ
__________________
..................สนุกดีเนอะ...................
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 22 มีนาคม 2008, 20:38
dektep's Avatar
dektep dektep ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2007
ข้อความ: 582
dektep is on a distinguished road
Default

Let $p$ be a prime,and let $1 \leq k \leq p-1$ be an integer.Prove that
$$\binom{p-1}{k} \equiv (-1)^k (mod p)$$
ปล.คุณ Cmkan เข้าค่ายสอวน.อยู่หรือเปล่าครับ ถ้าเข้าแล้วอยู่ห้องอะไรครับ

22 มีนาคม 2008 20:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 22 มีนาคม 2008, 22:31
CmKaN's Avatar
CmKaN CmKaN ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 185
CmKaN is on a distinguished road
Default

$\binom{p-1}{k}= \frac{(p-1)!}{(k)!(p-1-k)!} = \frac{(p-1)(p-2)\bullet \bullet \bullet (p-1-k)!}{(k)!(p-1-k)!}=\frac{(p-1)(p-2)\bullet \bullet \bullet (p-1-k+1)}{(k)(k-1)\bullet \bullet \bullet (1)}$
เนื่องจาก$1\leq k\leq p-1$
ได้ $k\equiv -(p-1-k+1)(modp)$
$k-1\equiv -(p-1-k+2)(modp)$
$.$
$.$
$.$
$1 \equiv -(p-1)(modp)$
$\therefore \frac{(p-1)(p-2)\bullet \bullet \bullet (p-1-k-1)}{(-(p-1-k+1))\bullet \bullet \bullet (-(p-1))} \equiv (-1)^{k}(modp)$

ปล.เข้าค่ายสอวน.อยู่ครับ แต่ไมได้อยู่ศูน์ในกทม.
__________________
..................สนุกดีเนอะ...................
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:53


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha