|
|
#2
13 กันยายน 2002, 16:01
|
|||
|
|||
|
|
#3
14 กันยายน 2002, 00:05
|
|||
|
|||
|
ผมอยากตั้งปัญหา แต่ผมไม่ได้เป็นสมาชิก จึงฝากคำถามไว้ตรงนี้แล้วกัน ใครใจดีก็ช่วย copy ไปตั้งเป็นคำถามให้หน่อยครับ ขอใช้ชื่อหัวข้อว่า "โจทย์ตรรกศาสตร์"
พวกเราเคยเรียนกันมาตั้งแต่เด็กว่า "จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูป a/b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง b ไม่เป็นศูนย์" และ "ตัวเลขที่เป็น ทศนิยมซ้ำ สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ (มีวิธีทำได้อย่างน้อยสองวิธีที่ต่างกัน) (ซึ่งก็หมายความว่าเป็นจำนวนตรรกยะนั่นเอง)" จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ กรุณาช่วยยกเหตุผลที่ rigorous ประกอบด้วย 1.) ถ้า x เป็นจำนวนตรรกยะ แล้ว สามารถเขียน x ในรูปทศนิยมซ้ำได้ 2.) ถ้า x เป็นทศนิยมไม่ซ้ำ แล้ว x เป็นจำนวนอตรรกยะ
|
|
#4
14 กันยายน 2002, 04:51
|
|||
|
|||
|
อืม... ผมตั้งโจทย์ผิดแฮะ ข้อ 1 กับ ข้อ 2 มันเป็นข้อความเดียวกันนี่นา คนใจดีที่จะ copy และเอาไป post ให้ผม ช่วยตัดข้อ 2 ออกให้หน่อยแล้วกัน หรือถ้า webmaster ใจดี ก็ช่วยเข้าไปแก้ข้อความให้หน่อยนะ ช่วยเอาข้อ 2 ออกให้หน่อย
เพื่อให้โจทย์ยังคงมี 2 ข้อดังที่ตั้งใจไว้ตอนแรก จะเพิ่มโจทย์ให้อีกข้อนึงนะ ขอเวลาไปคิดสักอึดใจเดี๋ยวมา... กลับมาแล้ว โจทย์ข้อนี้ขอตั้งชื่อว่า "โจทย์ binomail" ก็แล้วกัน คนใจดีที่จะเอาไป post ช่วยแปลงให้เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ด้วยก็ดี ผมทำไม่เป็นน่ะ 2.) ให้ a = รากที่สามของ 3 และ b = รากที่สี่ของสี่ ในการกระจาย (a+b)^1234 ใครๆ ก็รู้ว่ากระจายได้จำนวน 1235 พจน์ ถามว่าในจำนวนนี้มีกี่พจน์ที่เป็นจำนวนเต็ม เอ้าแถมให้อีกข้อนึงก็ได้ ช่วยเอาไป post ให้ด้วยครับ ตั้งชื่อว่า "โจทย์ตรีโกณมิติ" 3.) กำหนดให้ tan B = (sin 2A)/(10 + cos 2A) จงหาค่าของ cot A / cot(A - B) หวังว่าคงมีคนช่วยเอาไป post ให้ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
|
|
#5
23 กันยายน 2002, 10:33
|
|||
|
|||
|
ทบ. ถ้า p, q เป็นคำตอบบวกของ x^2 - d y^2 = 1 แล้ว p/q เป็นค่าประมาณที่ลู่เข้าของเศษส่วนต่อเนื่องของ sqrt(d)
ทบ. ถ้า p(k)/q(k) เป็นค่าประมาณที่ k ของเศษส่วนต่อเนื่องของ sqrt(d) และ n เป็นความยาวของคาบของ sqrt(d) แล้ว [p(kn-1)]^2 - d [q(kn-1)]^2 = (-1)^(kn), k = 1, 2, ... sqrt(61) = (7, (1, 4, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 14)) n = 11 ดังนั้นคำตอบแรกคือ p(21)/q(21) = (7, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 14, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 1) = 1766319049/226153980 คำตอบทั่วไปคือ p(22k-1)/q(22k-1), k = 1, 2, ... เช่น p(41)/q(41) = (7, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 14, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 14, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 14, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 1) = 6239765965720528801/798920165762330040
|
  |
|
|
