|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
25 มกราคม 2003, 13:24
|
|||
|
|||
ปัญหารากอนันต์ ของ รามานุชัน
โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์จากนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ซึ่งหลายๆ คนอาจไม่รู้จัก ชือ รามานุชัน ลองดูเลยครับ
ึ1+2ึ1+3ึ1+4ึ... ยากนะครับ ขอบอก สมัยที่โจทย์นี้ถือกำเนิดขึ้นมา ลงพิมพ์ในวารสารครั้งแรก ไม่มีใครส่งคำตอบเลยนะครับ (ประมาณ 90 ปีก่อน)
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย 25 มกราคม 2003 13:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ alpha 
|
|
#2
27 มกราคม 2003, 02:37
|
||||
|
||||
|
The answer is.... 3 ?
|
|
#3
29 มกราคม 2003, 14:49
|
|||
|
|||
เป็นคำตอบที่ถูกต้องครับ แต่อยากได้วิธีทำ ที่ไม่ใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ คือมีเพื่อนคิดแบบใช้อุปนัยฯ ให้แล้วครับ
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
|
|
#4
29 มกราคม 2003, 15:55
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ยอดฮิตจริงๆเลย นี่เป็นครั้งที่ 3 แล้วนะครับที่มีคนมาโพสต์ที่นี่
ครั้งแรกคุณ TOP เป็นผู้มาตั้งคำถามไว้ที่ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=289 ต่อมาคุณ maracana ก็เอามาถามอีกที่ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=373 ไม่รู้ว่าคุณ alpha เนี่ยได้รับแรงบันดาลใจในการถามมาจากกระทู้ที่ pantip.com เมื่อเร็วๆนี้รึเปล่า http://www.pantip.com/cafe/wahkor/to.../X2015481.html อย่างไรก็ตามยังไม่มีใครทำข้อนี้ได้ (อย่างน้อยก็ในความเห็นของผม) กระทู้ที่ pantip มีเฉลยอยู่ 2 วิธี ซึ่งทั้ง 2 วิธีใช้ฟังก์ชันเข้ามาช่วย ผมเห็นว่าเป็นวิธีที่ไม่ rigorous พอเพราะเรายังไม่รู้ว่ามันคอนเวอร์จรึเปล่า (จริงๆต้องนิยามการคอนเวอร์จก่อนด้วย) ยังไม่ต้องพูดไปถึงว่าฟังก์ชันนั้นมัน differentiable หรือไม่ด้วยซ้ำไป ดังนั้นหากคุณ alpha ทราบวิธีทำแบบใช้อุปนัยทางคณิตศาสตร์ก็ช่วยมาโพสต์เป็น วิทยาทานให้ด้วยจักเป็นพระคุณยิ่ง ส่วนคุณ TOP นั่นมีเฉลยแน่ๆอยู่แล้วถ้าว่างก็ช่วย แสดงให้ดูด้วยนะครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ ป.ล. วิธีที่ผมทำนั้นไม่สวยเลย ยาวด้วย และแน่นอนใช้อุปนัยทางคณิตศาสตร์ เลยยังไม่ กล้ามาโพสต์ แต่คิดว่าถ้าไม่มีใครมาโพสต์จริงๆ และผมว่างพอก็จะลองเอามาโชว์ให้ ชาว mathcenter ชมกัน 
|
|
#5
07 กุมภาพันธ์ 2003, 08:28
|
|||
|
|||
อืม รากอนันต์ มันแปลว่าอะไรหรือครับมีนิยามไหมครับอ้างอิงได้จากไหนว่าเป็นรากอนันต์ต้งเขียนแบบนี้ ใครทราบบอกหน่อยครับจะเป็นพระคุณอย่างสูงครับขอบคุณ
|
|
#6
08 กุมภาพันธ์ 2003, 10:17
|
|||
|
|||
|
คือผมไปได้โจทย์มาจากนิตยสาร Update คอลัมน์ จดหมายจากสุรัชตน์ เขามักจะทิ้งโจทย์ไว้เสมอๆ เลย แต่ละข้อสยองทั้งนั้น ส่วนวิธีอุปนัยขอผมไปพิมพ์ก่อน ใช้โค้ดไม่ถนัด อิอิ
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
|
|
#8
15 กุมภาพันธ์ 2003, 14:19
|
|||
|
|||
|
มาแล้วครับ วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ที่เพื่อนผมคิดออก
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
|
|
#9
15 กุมภาพันธ์ 2003, 15:39
|
|||
|
|||
|
ไม่น่าจะใช้ได้นะ เพราะ
จาก (k - 1) sqrt(1 + k sqrt(1 + (k + 1) sqrt(...))) = k2 - 1 หรือ (k - 1) sqrt(1 + [(k +1) - 1] sqrt(1 + [k + 1] sqrt(...))) = k2 - 1 ยังไม่สามารถสรุปได้ว่า sqrt(1 + ([k +1] - 1) sqrt(1 + [k + 1] sqrt(...))) = k + 1 จะสรุปได้ก็ต่อเมื่อ k ไม่เท่ากับ 1 เท่านั้น นั่นคือ ถ้า p(k) จริงแล้ว จะได้ p(k + 1) จริง ก็ต่อเมื่อ k ไม่เท่ากับ 1 จึงไม่สามารถ induction จาก p(1) ไปสู่ p(2) , p(3) , ... ได้
|
|
#10
16 กุมภาพันธ์ 2003, 11:41
|
|||
|
|||
|
คุณ <คิดด้วยคน> ครับ ผมได้พิสูจน์ p(1) ไว้ตั้งแต่บรรทัดแรกๆ แล้วนะครับ และตอนที่ผมสมมติ p(k) ผมเริ่มจาก 2, 3,... หรือพูดง่ายๆ ว่า k เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1
ต่อนะครับ จากข้างบนเราแยกตัวประกอบด้านขวาได้ (k-1)(k+1) และจากที่ผมเขียว่า สมมติให้ p(k) จริง k=2, 3, ... เราจะได้ว่า k-1 > 0 เราจึงหารตลอดด้วย k-1 ได้ดังต่อไปนี้ 
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย 16 กุมภาพันธ์ 2003 11:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ alpha
|
|
#11
16 กุมภาพันธ์ 2003, 11:57
|
|||
|
|||
|
ถ้าวิธีข้างบนไม่สมบูรณ์ หรือผิดพลาดตรงไหนบอกด้วยนะครับ ผมกะว่าจะลองไปเปลี่ยนข้อสมมติฐานใหม่ แล้วเริ่มพิสูจน์จาก p(2) แทน เพื่อเลี่ยงปัญหา k ที่อาจเป็น 1 จน k-1 = 0 แล้วหารไม่ได้
ถ้าสำเร็จ เร็วๆ นี้ก็คงได้เห็นครับ
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
|
|
#12
16 กุมภาพันธ์ 2003, 14:01
|
|||
|
|||
|
ก็นั่นแหละครับ p(k) ใช้ได้เมื่อ k > 1 ดังนั้นจึงไม่เกิดกระบวนการ induction จาก p(1) ไปสู่ p(2) , p(3) , p(4) , ... ไงครับ (สรุปได้เพียง p(1) จริงเท่านั้น)
ลองไปทำความเข้าใจกับวิธีการพิสูจน์แบบอุปนัยให้ดีๆนะครับ
|
| |
|
|
