ข้อนี้ผมคิดเองคับ

[Amount of infinite]

หาผลบวกของ
$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...$
โดยพจน์ที่ n คือ $\frac{1}{p-1}$ เมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะตัวที่ n

ลองคิดเล่นๆดูนะคับ

[owlpenguin]

ถ้ามีจำกัดตัว มันสามารถหาได้ด้วยเหรอครับ เพราะเราก็ไม่สามารถหาจำนวนเฉพาะตัวที่ n (แบบเป๊ะๆ)ได้นี่ครับ

ถ้ามีอนันต์ตัว ลำดับนี้ diverges ครับ เพราะว่า
$\sum_{n\in\mathbb{N}}\frac{1}{p_{n}-1}>\sum_{n\in\mathbb{N}}\frac{1}{p_{n}}$
เมื่อ $p_n$ คือจำนวนเฉพาะตัวที่ $n$ ครับ
และจาก
$\sum_{n\in\mathbb{N}}\frac{1}{p_{n}}$ diverges
$\therefore\sum_{n\in\mathbb{N}}\frac{1}{p_{n}-1}$ ก็ต้อง diverges จาก comparison test ครับ

[Amount of infinite]

ถูกต้องนำคร้าบบบ มันรวมได้ $\infty$ จริงอย่างว่า

จากโจทย์ $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...$

เราจะได้ว่า $1=\frac{1}{2}(\frac{1}{1-\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...$

$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}(\frac{1}{1-\frac{1}{3}})=\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+...)=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...$
ทำแบบนี้ไปเรื้อย แล้วนำมารวมกันจะได้
$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...=\infty $