|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เรื่องอนุกรม ช่วยหน่อยคับ
1.ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็ม โดย a=1111...1 มี 1 อยู่ m ตัว และ b=1000...05 โดยมี 0 อยู่ m-1 ตัว
จงแสดงว่า ab+1 เป็นกำลัง 2 ของจำนวนเต็ม พร้อมบอกด้วยว่า รากที่ 2 ของ ab+1 สามารถเขียนให้อยู่ในรูป a และ b ได้หรือไม่ 2.เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาผลบวก $\binom{2n+1}{0} +\binom{2n+1}{1}+...+\binom{2n+1}{n}$ 3.จงหาผลบอกต่อไปนี้ 3.1 $\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{n}{n+1}$ 3.2 $\sum_{n = 1}^{\infty}n!(n^2+n+1)$ 3.3 $\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$ 3.4 $\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{n^2-0.5}{n^4-0.25}$
__________________
บางครั้ง การที่เราจำทำอะไร เงินไม่ใช่ตัวแปรที่สำคัญ |
#2
|
||||
|
||||
3.2 $\sum_{n = 1}^{\infty}n!(n^2+n+1)$
hint: $\sum_{n = 1}^{\infty}n!(n^2+n+1)=\sum_{n = 1}^{\infty}n!(n^2+2n+1)-\sum_{n = 1}^{\infty}n!(n)$ $=\sum_{n = 1}^{\infty}(n+1)!(n+1)-\sum_{n = 1}^{\infty}n!(n)$ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 1. $a=\frac{10^m-1}{9} , b=10^m+5 $
ดังนั้น $ab+1 =(\frac{10^m-1}{9})(10^m+5)+1 = \frac{(10^m)^2+4(10^m)+4}{9}=(\frac{10^m+2}{3})^2=(\frac{b-3}{3})^2$ ถึงขั้นนี้แล้วน่าจะเห็นคำตอบแล้วนะครับคือ... ข้อ2.คำตอบคือ $2^{2n}$ 30 กรกฎาคม 2008 23:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง |
#4
|
||||
|
||||
3.3 ใช้ Conjugate + telescopic
ส่วนข้ออนุกรมใน 3.1 เหมือนจะลู่ออกนะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
a_n = \frac{n}{{n + 1}} \] เนื่องจาก \[ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } a_n = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{n + 1}} = 1 \ne 0 \] ดังนั้น \[ \sum\nolimits_{n = 1}^\infty {\frac{n}{{n + 1}}} \] ลู่ออกโดย Divergent Test 31 กรกฎาคม 2008 09:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ V.Rattanapon |
|
|