โจทย์นรกแตก TT

[[SIL]]

มึนตื้บ

[square1zoa]

ฐานใช้ mod 10 เลขชี้กำลังใช้ mod 4 ก็น่าจาออกนะ(เนื่องจาก A=1 ดังนั้นจึงไม่มีคำตอบนะ จากเงื่อนไขที่ว่า 2<หรือ=A<10)

[[SIL]]

ฝากอีก 2 ข้อ

ผมไม่รุ้ว่า mod คืออะไรแต่ที่คุยๆกันมันน่าจะหมายถึงอะไรสักอย่างที่ใช้ในการหาเศษของเลขยกกำลังเมื่อหารด้วยค่าคงตัว

[t.B.]

ข้อ1.จากข้อมูลที่โจทย์ให้จะหา sin54 ได้ ใช้สูตรมุมครึ่งก็จะรู้ sin27 ก็จะหา พ.ท.สามเหลี่ยม ABC ได้ไม่ยากละครับ
ข้อ2.จากโจทย์ยกกำลังสองจัดรูปไปเรื่อยๆจะได้
$x^2-(1+ \sqrt{2} )x-1=0$
ดังนั้น $a=1+\sqrt{2} +\sqrt{7+2\sqrt{2} } ,b=1+\sqrt{2} -\sqrt{7+2\sqrt{2} } $
จะได้ความสัมพันธ์ ; $a+b=2+2\sqrt{2} , ab=-4$ ที่เหลืออยากหา $a^{13}+b^{13}$ ยังไงก็ตามใจชอบเลยครับ

[square1zoa]

1. หา $sin54$ ยากมาก เลยเสนอวิธีนึง เรารูว่ามุม $D=54$ ซึ่งเผอิญ54+36=90 ดังนั้น
ควรนำ $AC$และ$ED$มาประกบกัน จากนั้นก็ใช้ปีทาโกรัสแก้เอานะ

ไอ้modอ่า เป็นเรื่องของคอนกรูเอนซ์
เป็นบทๆหนึ่งในทฤษฎีจำนวน ซึ่งนับว่าสำคัญมากถึงมากที่สุด เพราะโจทย์หลายข้อ(โดยเฉพาะในข้อสอบโอลิมปิก)อาศัยเรื่องนี้โดยเฉพาะ

เอาเป็นว่าเกริ่นไว้แค่นี้ คุณ [SIL] น่าจะหาเนื้อหานะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

ข้อ1.จากข้อมูลที่โจทย์ให้จะหา sin54 ได้ ใช้สูตรมุมครึ่งก็จะรู้ sin27 ก็จะหา พ.ท.สามเหลี่ยม ABC ได้ไม่ยากละครับ
ข้อ2.จากโจทย์ยกกำลังสองจัดรูปไปเรื่อยๆจะได้
$x^2-(1+ \sqrt{2} )x-1=0$
ดังนั้น $a=1+\sqrt{2} +\sqrt{7+2\sqrt{2} } ,b=1+\sqrt{2} -\sqrt{7+2\sqrt{2} } $
จะได้ความสัมพันธ์ ; $a+b=2+2\sqrt{2} , ab=-4$ ที่เหลืออยากหา $a^{13}+b^{13}$ ยังไงก็ตามใจชอบเลยครับ

ข้อ 1. เป็นข้อสอบ สสวท.ป.6 ปีไหนจำไม่ได้ แต่วิธีคิดคือหมุนรูปสามเหลี่ยม DEF มาชนกับสามเหลี่ยมABC จะเกิดเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
โดยมีฐานเป็น 16 หน่วย สูง 8 หน่วย ที่เหลือก็หาคำตอบได้แล้ว
ข้อ 2. ถ้าจำไม่ผิด เป็นข้อสอบเพชรยอดมงกุฎปีไหนจำไม่ได้เช่นกัน จัดสมการใหม่จะได้ว่า $x^2-x-1 =0$ แต่ x ใช้ได้ค่าเดียว ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น?
(ส่วนแรกเคยเป็นข้อสอบในการเข้าค่าย สอวน. ด้วยถ้าจำไม่ผิด) ส่วนการหา $a^{13}+b^{13}$ ก็มีวิธีการหาได้หลายวิธีลองค้นดูในกระทู้เก่าดูครับ
ทั้งสองข้อล้วนมีอยู่ในกระทู้เก่าแล้วครับ

[Puriwatt]

ข้อ 1. ผมแนบรูปมาให้ดูครับ (แนวคิดเดียวกันกับคุณหยินหยาง)

[TOP]

ข้อ 1 ผมว่าจุดเริ่มต้นมาจาก เก็บจากข้อสอบเข้า ม.ต้นของญี่ปุ่น ข้อที่ 9

[t.B.]

โอ้ ตอนผมมองข้อแรก ก็ไม่ได้นึกถึงการต่อรูป เห็นโจทย์บอกพ.ท. มาก็นึกถึงสูตร A=1/2*a*b*sinC เลย

ปล.ถ้าจุดเริ่มต้นมาจากญี่ปุ่น แปลว่าเราก็อปเค้ามาทั้งข้อเลยนะครับเนี่ย

[square1zoa]

เหอๆๆๆๆ แต่โจทย์เขาสนุกดีครับ (ขนาดป.6นะเนี่ย)

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

ปล.ถ้าจุดเริ่มต้นมาจากญี่ปุ่น แปลว่าเราก็อปเค้ามาทั้งข้อเลยนะครับเนี่ย

จากการค้นกรุสมบัติก็พบว่าเป็นข้อสอบแข่งขันของ สสวท. ป.6 ปี 2547 ข้อ 61 ครับเพียงแต่เปลี่ยนตัวเลขเท่านั้น แต่ัตัวเลขของสสวท.เหมือนของญี่ปุ่นเลย
ส่วนลอกมาหรือเปล่าต้องพิจารณาเอาเองครับ

[[SIL]]

ไอ่ข้อกำลังแฟคตอเรียลเห็นแล้วอึ้งเลย TT
ของคุณพี่ๆมากนะครับ ที่เล่นซะผมไม่อยากเรียนพิเศษเลยอยากอยู่แมทเซนเตอร์ทั้งวันรู้สึกได้ความรู้ดีกว่า
ตอนนี้ ม.1 ม.2 ผมอ่อนมากๆ แต่พอมา ม.3 ก็เริ่มขยันขึ้นมาก เอาเป็นว่าตอนนี้ก็คงถนัดวิชานี้ที่สุดในห้องกระมัง

ถ้าผมจะมีโจทย์มาถามพวกพี่บ่อยๆคงไม่ว่ากันนะครับ

[square1zoa]

ก็จริงนะครับ ที่ผมไม่เรียนพิเศษแล้วมาเล่นในmathcenter ได้ความรู้สึกที่ดีกว่า สู้ๆๆๆๆนะครับ เผื่อจะได้เหรียญ(ทอง)เพิ่งอีก555+

[[SIL]]

ขอถามอีกข้อแหะๆ
ถ้านำเลข1,2,3,4,5,6,7,8,9 มาเรียงเป็นเลขสามหลักได้ 729 วิธี ถ้า M คือผลบวกของจำนวนเลขสามหลัก 729 ตัวนี้บวกกัน แล้วผลบวกเลขแต่ละหลักของ M มีค่าเท่าใด

[t.B.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ขอถามอีกข้อแหะๆ
ถ้านำเลข1,2,3,4,5,6,7,8,9 มาเรียงเป็นเลขสามหลักได้ 729 วิธี ถ้า M คือผลบวกของจำนวนเลขสามหลัก 729 ตัวนี้บวกกัน แล้วผลบวกเลขแต่ละหลักของ M มีค่าเท่าใด

ไม่รู้ว่าอธิบายแบบนี้จะเข้าใจรึเปล่านะครับ - -"
จากโจทย์
M=111+112+...+554+555+556+...+998+999
แล้วลองจับคู่บวกหัวท้ายดู ก็คือ 111+999=1110 แล้วก็นับดูว่ามีกี่คู่ แล้วมันจะเหลือ 555 ตรงกลางที่ไม่มีคู่ก็อย่าลืมบวกเข้าไป ที่เหลือพอได้ค่า M ก็ลองเอาทีละหลักมาบวกกันก็จบครับ