ข้อสอบยากที่เจอระหว่างนั่งทำ - -a

[-InnoXenT-]

1. $f$ เป็นฟังก์ชันจาก $R$ ไป $R$ และ $f$ มีจำนวนจริง $m$ ที่ทำให้
$f(x-m) = f(x) = f(x+m) \forall x\in R$ จงหา $f(x+2m)$

2. ความสูงของทรงกระบอกที่มีปริมาตรมากที่สุด ที่สามารถบรรจุลงในกรวยกลมที่มีรัศมีฐาน r และความสูง h เป็นเท่าใด

3. (ข้อนี้ ไม่แน่ใจตอนอินทิเกรต) กำหนดให้ $f(x) = \left|\ x-48\right| , g(x) = 2x^2-4x , h(x) = 2x+60 $ จงหาพื้นที่ซึ่งล้อมรอบ ด้วยกราฟของ $fog$ และ $h$

4. ให้ $f$ นิยามในช่วง $(0,1)$ ดังนี้
$f(x) = \cases{1 & , x เป็นจำนวนตรรกยะ \cr 0 & , x เป็นจำนวนอตรรกยะ }$
จงหาว่า $f$ ไม่ต่อเนื่องที่ช่วงใดบ้าง

5. กำหนดให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด ซึ่ง $n-6$ หาร $n^3+n^2+11$ ลงตัว ถ้า $p>1$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งหาร $n$ ลงตัว แล้ว $p$ คือจำนวนใด

6. กำหนดให้ A เป็นจำนวนเต็มบวกสี่หลัก
ถ้าผลบวกของเลขโดดทั้งหมดของ A เท่ากับจำนวนซึ่งตัดสองหลักหลังของ A ออกไป
ถ้าผลคูณของเลขโดดทั้งหมดของ A เท่ากับจำนวนซึ่งตัดสองหลักแรกของ A ออกไป
จงหา A

7. กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $\left|\ 4+x \right|+\left|\ 5+y \right| \leqslant 100 $
จงหาค่าของ y ที่้น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับอสมการข้างต้น

ปล. รบกวนช่วยแสดงวิธีทำ หรือแนวคิดให้ดูหน่อยครับ กระผมเป็นผู้ด้อยวรยุทธ์

[ลูกชิ้น]

เยอะจังครับ แล้วก็ช่วยตรวจด้วยว่าข้อ 1 และข้อ 5 โจทย์ผิดรึเปล่า

2. ความสูงทรงกระบอกคือ h/2 ครับ ใช้แคลคิวลัสหาค่าสูงสุด

3. หา fog ได้ฟังก์ชันที่ติดค่าสัมบูรณ์มา จากนั้นหาจุดตัดกับ h ได้ที่จุด x เป็น -6 และ 9
แบ่งช่วงอินทิเกรตเป็น 3 ช่วง คือ [-6,-4],[-4,6] และ [6,9] จากนั้นก็รวมกันได้คำตอบ

4. ไม่ต่อเนื่องเลยครับ

6. A = 1236

7. y = -105 เป็นค่าต่ำสุดของ y

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

5. กำหนดให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด ซึ่ง $n-6$ หาร $n^3+n^2+11$ ลงตัว ถ้า $p>1$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งหาร $n$ ลงตัว แล้ว $p$ คือจำนวนใด

ปล. รบกวนช่วยแสดงวิธีทำ หรือแนวคิดให้ดูหน่อยครับ กระผมเป็นผู้ด้อยวรยุทธ์

ได้ 7 ป่ะเคิ้บบบบ

[Lekkoksung]

ข้อ 1 จากโจทย์
$f(x+m)=f(x)$ ---------------(1)
$f(x-m)=f(x)$ ----------------(2)
นำ (1)+(2)
$f(x)=\frac{f(x+m)+f(x-m)}{2}$
หาฟังก์ชันที่สอดคล้อง จะได้
$f(x)=cx$---------------------(3)
จาก (1) และ (3) จะได้
$cx+cm=cx$ แล้ว $m=0$ ดังนั้น $f(x+2m)=cx$
เมื่อ $c$ เป็นค่าคงตัว
ถูกผิดยังไงแก้ไขด้วยน่ะครับ

[Lekkoksung]

ข้อ 5 ต่อเลยครับ
ให้ $n=k+6$ จะได้
$$\frac{(k+6)^{3}+(k+6)^{2}+11}{k}$$
เนื่องจาก $k$ เป็นตัวหาร ดังนั้นจะคิดเฉพาะ
$$\frac{6^{3}+6^{2}+11}{k}$$
จากตัวเศษ จะได้ $263$ เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น $k=263$
เราจะได้ $n=269$ ดังนั้น $p=269$

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Lekkoksung

ข้อ 1 จากโจทย์
$f(x+m)=f(x)$ ---------------(1)
$f(x-m)=f(x)$ ----------------(2)
นำ (1)+(2)
$f(x)=\frac{f(x+m)+f(x-m)}{2}$
หาฟังก์ชันที่สอดคล้อง จะได้
$f(x)=cx$---------------------(3)
จาก (1) และ (3) จะได้
$cx+cm=cx$ แล้ว $m=0$ ดังนั้น $f(x+2m)=cx$
เมื่อ $c$ เป็นค่าคงตัว
ถูกผิดยังไงแก้ไขด้วยน่ะครับ

อ่า ผมว่าัมันแปลกๆยังไงไม่รู้อ่ะ

ผมลองคิด ฟังก์ชัน ขึ้นมาใหม่

ประมาณว่า ให้ $f(x) = sinx$ เลยอ่ะ (เดาเล่นๆ)

แล้วให้ m = $2\pi$ ก็น่าจะได้เหมือนกันนะคับ - -a ผิดถูกยังไงช่วยบอกด้วย

[Lekkoksung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

1. $f$ เป็นฟังก์ชันจาก $R$ ไป $R$ และ $f$ มีจำนวนจริง $m$ ที่ทำให้
$f(x-m) = f(x) = f(x+m) \forall x\in R$ จงหา $f(x+2m)$

ฟังก์ชัน $\sin$ เรนจ์คือ ?

[-InnoXenT-]

อ่อ จิงๆ ใช่ๆ ลืมดู เรนจ์ - -a โทดคับ