ช่วยดู ที่มาของ det ให้ทีค่ะ

[นู๋ปวดหมอง]

ช่วยดูสมการนี้หน่อยค่ะ ว่าข้างขวา เท่ากับ ข้างซ้าย ได้ยังไง
ลองใช้กฏลูกโซ่ แต่ไม่รอดน่ะค่ะ

[คุณชายน้อย]

เข้าใจว่าน่าจะเป็นเรื่อง Jacobian Transformation ที่มีการแปลงพื้นที่บริเวณ R' ในแกน UV ไปยังบริเวณ R ในแกน XY เพื่อนำไปใช้ในการคำนวณในอินทิกรัลสองชั้น การพิสูจน์ใช้เรื่องค่าเชิงอนุพันธ์รวมและเวกเตอร์มาช่วยพิสูจน์... ลองดูในเอกสารที่ให้ก็แล้วกัน เขียนพิสูจน์ไว้นานแล้ว...ตัดตอนเฉพาะหน้าที่จำเป็นเท่านั้นนะครับ ให้ดูที่ ไฟล์ pdf คลิกที่นี่ มีการพิสูจน์ให้แล้ว และจากหมายเหตุ 5.1 จะพบว่า
$$
dx dy = \left|\,\frac{\partial (f,g)}{\partial (u,v)} \right| dudv = \left|\,\frac{\partial (f,g)}{\partial (u,v)} \right| dvdu
$$

[นู๋ปวดหมอง]

ขอบคุณมากค่ะ คุณชายน้อย

แล้วพอจะมีพิสูจน์สำหรับ อินทิกรัล สามชั้นมั้ยค่ะ

[คุณชายน้อย]

มีการพิสูจน์ให้แล้ว และจากหมายเหตุ 5.1 จะพบว่า
$
dx dy dz = \left|\,\frac{\partial (f,g,h)}{\partial (u,v,w)} \right| dudvdw = \left|\,\frac{\partial (f,g,h)}{\partial (u,w,v)} \right| dudwdv $

$
= \left|\,\frac{\partial (f,g,h)}{\partial (u,w,v)} \right| dvdudw = \left|\,\frac{\partial (f,g,h)}{\partial (u,w,v)} \right| dvdwdu $

$
= \left|\,\frac{\partial (f,g,h)}{\partial (u,w,v)} \right| dwdudv = \left|\,\frac{\partial (f,g,h)}{\partial (u,w,v)} \right| dwdvdu
$
ให้ดูจากเอกสารที่ให้เพิ่มเติมเองนะครับ คลิก

[นู๋ปวดหมอง]

ขอบคุณหลายนะคะ