สมการ

faa · #1 06 พฤศจิกายน 2008, 21:48

ขอแนวคิดด้วยครับ
$1-2^x-3^x+4^x-6^x+9^x=0$ จงหาค่า x

LightLucifer · #2 06 พฤศจิกายน 2008, 22:03

ผมได้ 0 อ่ะครับ แนวคิดคือ ..... แทนค่า แต่มันคงมีคำตอบมากกว่านี้เดี๋ยวค่อยลงมือคิด ^^

teamman · #3 06 พฤศจิกายน 2008, 22:11

ผมได้ว่า x = 0 อ่าคับ วิธีคิดของผมอาจไม่มีหลักการอ่าคับ ผมลองนั่งเทียบสัมประสิทธ์ดูอ่าคับ
แต่ผมไม่แน่ใจว่า มันมีแค่คำตอบเดียวรึป่าว

[SIL] · #4 06 พฤศจิกายน 2008, 22:17

ผมลองทำโดยการให้ $A=2^x,B=3^x$ ครับแต่แยกตัวประกอบไม่ออกเลย

faa · #5 06 พฤศจิกายน 2008, 22:35

ผมก็ลองอย่างนี้เหมือนกันครับลองทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ก็ไม่ได้

หยินหยาง · #6 06 พฤศจิกายน 2008, 22:39

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ผมลองทำโดยการให้ $A=2^x,B=3^x$ ครับแต่แยกตัวประกอบไม่ออกเลย

มาถูกทางแล้วครับ ผมช่วยให้อีกนิดครับ จากที่ให้ $A=2^x,B=3^x$ จะได้ว่า
$1- A-B+A^2-AB+B^2 = (1-A)(1-B)+(A-B)^2 = 0$ ลองพิจารณาดูครับว่าจะใ้ช้เหตุผลอะไรไปสรุปเพื่อให้ได้คำตอบครับ

teamman · #7 06 พฤศจิกายน 2008, 22:54

ผมได้แล้วครับ จากสมการของพี่หยินหยาง ก็จะได้ออกมาว่า (1-A)=(A-B) ,(1-A)=-(A-B) ,(1-B)=(A-B),(1-B)=-(A-B)
จานั่นนก็แก้สมการออกมาคับ จะได้ว่า A,B =1 นั่นตือ $2^X=1,3^X=1 $ ดังน้น Xจึงเท่ากับ 0 คับ

หยินหยาง · #8 06 พฤศจิกายน 2008, 23:05

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman

ผมได้แล้วครับ จากสมการของพี่หยินหยาง ก็จะได้ออกมาว่า (1-A)=(A-B) ,(1-A)=-(A-B) ,(1-B)=(A-B),(1-B)=-(A-B)
จานั่นนก็แก้สมการออกมาคับ จะได้ว่า A,B =1 นั่นตือ $2^X=1,3^X=1 $ ดังน้น Xจึงเท่ากับ 0 คับ

รู้ได้อย่างไรครับว่า $(1-A)=(A-B) ,(1-A)=-(A-B) ,(1-B)=(A-B),(1-B)=-(A-B)$

[SIL] · #9 06 พฤศจิกายน 2008, 23:14

ผมก็คิดแบบคุณ teamman เกิดจากการย้ายข้างแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ แต่จะพบเห็นข้อบกพร่องมากมายในการหาคำตอบจาการเทียบสัมประสิทธิ์ ซึ่งทำให้ไม่น่าเชื่อถือเท่าใดนัก และผมไม่ค่อยยอมรับในการแก้ปัญหาโดยวิธีนี้
เช่น
จงหารากของสมการ $A^3 = 8$
$A^3 = 2^3$
$A = 2 $
แต่จริงๆแล้ว มีถึง 3 รากด้วยกันครับ เป็นรากจริง 1 ราก

winlose · #10 06 พฤศจิกายน 2008, 23:22

$A=2^x , B=3^x$
$(1-A)(1-B)+(A-B)^2=0$
I ถ้า $x\geqslant 0$
$(1-A)(1-B)\geqslant 0$ และ $(A-B)^2 \geqslant 0$
แต่ $(1-A)(1-B)+(A-B)^2=0$
ดังนั้น $(A-B)^2=0$
$A=B$
$2^x=3^x$
$x=0$
II ถ้า $x\leqslant 0$
$(1-A)(1-B)\geqslant 0$ และ $(A-B)^2 \geqslant 0$
แต่ $(1-A)(1-B)+(A-B)^2=0$
ดังนั้น $(A-B)^2=0$
$A=B$
$2^x=3^x$
$x=0$
แบบนี้รึป่าวครับ??

หยินหยาง · #11 06 พฤศจิกายน 2008, 23:33

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ winlose

$A=2^x , B=3^x$
$(1-A)(1-B)+(A-B)^2=0$
I ถ้า $x\geqslant 0$
$(1-A)(1-B)\geqslant 0$ และ $(A-B)^2 \geqslant 0$
แต่ $(1-A)(1-B)+(A-B)^2=0$
ดังนั้น $(A-B)^2=0$ ต้องเพิ่มข้อความนี้เข้าไปด้วย และ $(1-A)(1-B)=0$
$A=B$
$2^x=3^x$
$x=0$
II ถ้า $x\leqslant 0$
$(1-A)(1-B)\geqslant 0$ และ $(A-B)^2 \geqslant 0$
แต่ $(1-A)(1-B)+(A-B)^2=0$
ดังนั้น $(A-B)^2=0$ ต้องเพิ่มข้อความนี้เข้าไปด้วย และ $(1-A)(1-B)=0$
$A=B$
$2^x=3^x$
$x=0$
แบบนี้รึป่าวครับ??

ถูกต้องครับ หลักคิดของข้อนี้คือ ใช้เรื่อง exponential function มาช่วยอธิบายกับ $(A-B)^2 \geqslant 0$
จึงทำให้ได้ว่า $(1-A)(1-B) = 0$ และ $(A-B)^2=0$ และพบว่ามีคำตอบตัวเดียวกัน

กรza_ba_yo · #12 13 พฤศจิกายน 2008, 19:32

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ถูกต้องครับ หลักคิดของข้อนี้คือ ใช้เรื่อง exponential function มาช่วยอธิบายกับ $(A-B)^2 \geqslant 0$
จึงทำให้ได้ว่า $(1-A)(1-B) = 0$ และ $(A-B)^2=0$ และพบว่ามีคำตอบตัวเดียวกัน

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ winlose

$A=2^x , B=3^x$
$(1-A)(1-B)+(A-B)^2=0$
I ถ้า $x\geqslant 0$
$(1-A)(1-B)\geqslant 0$ และ $(A-B)^2 \geqslant 0$
แต่ $(1-A)(1-B)+(A-B)^2=0$
ดังนั้น $(A-B)^2=0$
$A=B$
$2^x=3^x$
$x=0$
II ถ้า $x\leqslant 0$
$(1-A)(1-B)\geqslant 0$ และ $(A-B)^2 \geqslant 0$
แต่ $(1-A)(1-B)+(A-B)^2=0$
ดังนั้น $(A-B)^2=0$
$A=B$
$2^x=3^x$
$x=0$
แบบนี้รึป่าวครับ??

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

รู้ได้อย่างไรครับว่า $(1-A)=(A-B) ,(1-A)=-(A-B) ,(1-B)=(A-B),(1-B)=-(A-B)$

ขอบคุณครับโง่อยู่ตั้งนาน