ปัญหาการใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ

[Doraemonkung]

อยากทราบว่าทฤษฎีบทเศษเหลือรองรับ x^2-a หารp(x) ลงตัวถามว่าถ้าใช้p(a)โดยที่แทน x^2ทั้งหมดในพหุนามด้วย a อยากทราบว่า ทฤษฎีบทเศษเหลือรองรับไหมครับ

[MirRor]

เราว่าไม่รองรับนะครับ ก็ลองตั้งโจทย์สักข้อแล้วลองใช้วิธีตั้งหารดูดิ ว่ามันจะตรงกันหรือเปล่า ?

[Doraemonkung]

ได้ตรงครับ เป๊ะเลย $x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}$ หารด้วย$x^2-1$ ได้$6x$ครับ แต่ถ้าทำแบบปกติที่แยกเป็น$(x-1)(x+1)$เสียเวลาหลายขั้นตอนเพราะต้องแก้สมการต่ออะครับ แต่ถ้าใช้$x^2=1$โดยจัดรูปเป็น $x(1+x^2+x^8+x^{26}+x^{80}+x^{242})$ แล้วก้อัด$x^2=1$ได้$6x$เท่ากันครับ

[MirRor]

อืม...จริงด้วย ชักเริ่มไม่แน่ใจแล้วอ่ะ

รอให้ผู้รู้มาตอบดีกว่า ^^

[SiR ZigZag NeaRton]

น่าจะไม่ได้นะคับมันได้แต่กำลัง1เท่านั้น(คาดว่า)

[[SIL]]

กำลังเท่าไหร่ก็ได้ครับ เช่น จงหาว่า $x^4-2$ หาร $x^{500000555}+x^{1521451}-5$ เหลือเศษเท่าใด
เพราะว่า $x^{500000555}+x^{1521451}-5 = x^{4k+3}+x^{4m+3}-5 = x^3((x^4)^k+(x^4)^m)-5$
จะเห็นว่า $k = 12500013 , m = 380362$
ดังนั้น $x^4-2$ หาร $x^{500000555}+x^{1521451}-5$ เหลือเศษ $(2^{12500013}+2^{380362})x^3-5$ ครับ

[nontapat]

a_1+a_1*r^1+a_1*r^2+a_1*r^3+.....a_1*r^(n-1) = \frac{a_1*[r^n-1]}{r-1}