6th IJSO ม.ต้น (รอบ 1)

[passer-by]

ผมเพิ่งได้ข้อสอบ IJSO เลขปีนี้ มาสดๆร้อนๆครับ แต่ไม่สามารถ scan ให้ดูได้ตอนนี้ (เพราะเต็มไปด้วยรอยปากกาผสมดินสอ) ดังนั้นใครมีฉบับที่ scan ได้ ลอง post ในกระทู้นี้ได้เลยนะครับ

ผมจะลงเฉลยให้ก่อนนะครับ (อาจมีผิดได้ เพราะผมทดแบบเร็วๆ)

1. ก
2. ง
3. ค
4. ก
5. ง
6. ค
7. ง
8. ก
9. ก
10.ข
11.ข
12.ค
13.ข
14.ง
15.ค
16.ข
17.ค
18.ก
19.ก
20.ง
21.ข
22.ข
23.ง
24.ข
25. ค

ข้อที่น่าสนใจ มีดังนี้ครับ
11. กระดาษสี่เหลี่ยมมุมฉากยาว a กว้าง b ถ้าพับตามแนวเส้นทแยงมุม AC แล้วจุด B, D จะห่างกันกี่หน่วย ในเทอมของ a,b

12. สี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลมรัศมี $ \sqrt{2}$ หน่วย ถ้าด้าน AB, BC,CD ยาว $ \sqrt{6} ,2 , \sqrt{2}$ ตามลำดับ หาความยาว AD

17. เริ่มต้นจากตำแหน่งหนึ่งบนซีกโลกเหนือ ถ้าเดินตามผิวโลกขนานกับเส้นศูนย์สูตร จนกลับมาที่จุดเริ่มต้นอีกครั้ง จะได้ระยะทางที่เดินเป็นครึ่งหนึ่งของความยาวเส้นศูนย์สูตร ตำแหน่งเริ่มต้นมีละติจูดกี่องศา

20.ปิรามิดยอดตัดมีฐานและหน้าตัดเป็นห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ถ้าปิรามิดยอดตัดมีพื้นที่ฐานและหน้าตัด เท่ากับ 12, 4 ตารางหน่วย ตามลำดับ และมีส่วนสูง 4 หน่วย หาปริมาตรปิรามิดยอดตัด

21. จำนวนใดมีค่ามากสุด ระหว่าง $ \frac{\pi}{90}$ , $ \tan 2^{\circ}$ ,$ \sin 2^{\circ}$ และ $ 2\sin 1^{\circ}$

[banker]

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (รอบที่ 1)(รหัสชุดวิชา 0000001)
เพื่อคัดเลือกผู้แทนประเทศไทยไปแข่งขันวิทยาศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ ครั้งที่ 6 ( 6th IJSO)

สอบวันอาทิตย์ที่ 25 มกราคม 2552 เวลา 08.30 - 10.00 น.


download มา save ไว้ก่อนนะครับ (pdf file ขนาด 64 KB (65536 bytes))
FILE อาจถูกลบตามกำหนดระยะเวลาของ host ที่ฝากไว้


http://www.siam2.com/up/pic/241799088064536.pdf

[warutT]

คูณ passer-by ได้เฉลยคำตอบเหมือนผมเลยครับ ผมว่าข้อ 21 น่าสนใจดีนะครับ

[Julian]

ข้อ 21. ตอบ ง. ใช่รึเปล่าครับ

เพราะว่าข้อ ก. มันไม่ได้ 2 เพราะไม่ได้บอกองศาไว้

เอาไว้ลวงพวกที่เรียนข้ามชั้น + ประหม่า ใช่รึเปล่าครับ

[Anonymous314]

ข้อ 21 จะไปตอบ ง. ได้อย่างไรกันเล่า ต้องตอบ ข. เพราะมุมเป็น Deg
ปล. เฉลยคุณ passer-by น่าจะถูกแล้วหละครับ
ปล2. ปีนี้รู้สึกจะง่ายทุกวิชาเลยนะครับ (เทียบกับ 2 ปีก่อน) ส่วนชีวะผมไม่รู้ครับ เพราะผมไม่มีความรู้พอ

[Julian]

ขอบคุณครับ ผมเริ่มเมาแบบให้อภัยไม่ได้

ไปหลายข้อล่ะ ยังไงก็ขอบคุรครับ

เมาตั้งแต่อนุกรมล่ะ ต้องขอไปพักก่อน

[zikadilus]

เย้!มีชาเหลยด้วยเดี๋ยวค่อยมาดู

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อ21ทำไมตอบข้อ ข.กันคับ
แต่ผมได้ ง. เพราะ
tan 2=0.349
2sin1=2*0.175=0.350
sin 2=0.349
ผู้รู้ช่วยเฉลยหน่อยนะคร้าบว่าทามมายตอบข

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ข้อ21ทำไมตอบข้อ ข.กันคับ
แต่ผมได้ ง. เพราะ
tan 2=0.349
2sin1=2*0.175=0.350
sin 2=0.349
ผู้รู้ช่วยเฉลยหน่อยนะคร้าบว่าทามมายตอบข

จาก $cos1 > cos2$

$\dfrac{cos1}{cos2} > 1$

$\dfrac{2sin1cos1}{cos2} > 2sin1$

$\dfrac{sin2}{cos2} > 2sin1$

$tan2 > 2sin1$ ครับผม

แต่ $0<cos 1<1$

$0<2sin1cos1<2sin1$

$0<sin2<2sin1$

$\therefore 0<sin2<2sin1<tan2$

[SiR ZigZag NeaRton]

ขอบคุณมั่กๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆคร้าบ

[[SIL]]

ทราบได้อย่างไรโดยใช้มือครับว่า $\frac{\pi}{90}<tan2$ องศา
ปล. องศาทำเป็นภาษาคณิตศาสตร์ทำอย่างไรครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ทราบได้อย่างไรโดยใช้มือครับว่า $\frac{\pi}{90}<tan2$ องศา
ปล. องศาทำเป็นภาษาคณิตศาสตร์ทำอย่างไรครับ

$\frac{\pi}{90}<tan2^o$

[SiR ZigZag NeaRton]

ต้องแทน$\pi$ด้วย 3.14 หรือเปล่าคับ(แต่ผมก็ไม่รู้ว่าทำด้วยตัวเราเองทำไง) แต่ผมกดเครื่องคิดเลขดูค่าใกล้เคียงกันมากคับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ทราบได้อย่างไรโดยใช้มือครับว่า $\frac{\pi}{90}<tan2$ องศา
ปล. องศาทำเป็นภาษาคณิตศาสตร์ทำอย่างไรครับ

ลองใช้แคลคลูลัสดูครับ โดยหาอนุพันธ์ของ tan x - x โดยที่ $ 0<x<\frac{\pi}{2}$ ดูครับแล้วจะเห็นว่าเป็นฟังก์ชั่นเพิ่ม
แต่ผมว่าน่าจะใช้ความรู้ ม.ต้นน่าจะพอนะครับ เพราะโจทย์กำหนดมุมเล็กๆ มาให้ลองดูรูปนี้ครับ

[Let it be]

รูปที่คุณหยินหยางให้มาสรุปอะไรไม่ได้ครับ หรือได้ผมก็ไม่รู้
รบกวนช่วยอธิบายรูปหน่อยครับ