หาฐานและมิติ (ต่อ)

[ครูนะ]

กำหนด S = {(x,y,x-y) | x,y เป็นจำนวนจริง} และ
T = {(x,-x,y) | x,y เป็นจำนวนจริง} เป็นปริภูมิย่อยของ R^3
จงหาฐานของ S\cap T (S อินเทอร์เซ็ต T)

รบกวนผู้รู้ช่วยหาฐานของ S อินเทอร์เซ็ต T ให้หน่อยครับ ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

กำหนด S = {(x,y,x-y) | x,y เป็นจำนวนจริง} และ
T = {(x,-x,y) | x,y เป็นจำนวนจริง} เป็นปริภูมิย่อยของ R^3
จงหาฐานของ $S\cap T$

รบกวนผู้รู้ช่วยหาฐานของ S อินเทอร์เซ็ต T ให้หน่อยครับ ขอบคุณครับ

ให้ $(a,b,c)\in S\cap T$ จะได้ว่ามี $x,y,z,w$ ซึ่ง

$(a,b,c)=(x,y,x-y)$

$(a,b,c)=(z,-z,w)$

ไอเดียคือพยายามหาความสัมพันธ์ของ $a,b,c$ ครับ

$b=-z=-a$

$c=x-y=a-b=a-(-a)=2a$

เราจึงได้ว่า $(a,b,c)=(a,-a,2a)$

ในขณะเดียวกัน

$(a,-a,2a)\in S\cap T$ ทุก $a\in\mathbb{R}$

ดังนั้น $S\cap T=\{(a,-a,2a):a\in\mathbb{R}\}$

basis หาไม่ยากแล้วล่ะครับ

[ครูนะ]

ขอบคุณครับ ข้อนี้พลิกแพลง ผมมองไม่ออกเลยครับ