โจทย์ปัญหาแบบฝึกหัดพาราโบลา

[คuรักlaข]

เอามาได้ข้อเดียวก่อนอะครับ กำลังวาดรูปอยู่

แสดงวิธีทำด้วยนะครับ

[ลูกชิ้น]

ขนาด 6 x 2.5 ตารางหน่วยอ่ะครับ
ตอบตามประสบการณ์

[banker]

ยังไม่ได้คิด

รู้แต่ว่า
ในบรรดาสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีเส้นรอบรูปยาวเท่ากัน สี่เหลี่ยมจตุรัสมีพื้นที่มากที่สุด
สี่เหลี่ยมมุมฉากล้อมรอบที่ติดแม่น้ำ้(ล้อมสามด้าน) ด้านยาวยาวเป็นสองเท่าของด้านกว้าง จะมีพื้นที่มากที่สุด

ไม่รู้ว่าจะเอาความรู้นี้มาใช้ได้หรือเปล่า

[banker]

จากรูป ลากเส้นขนานจากด้าน 5 มาด้านตรงข้ามมุมฉาก
ใช้อัตราส่วนของสามเหลี่ยมคล้าย ก็จะหาด้านกว้างและยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้

ขนาดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะมากขึ้นเรื่อยๆ จนถึงจุดกึ่งกลางของด้าน 5 คือจุด X (สี่เหลี่ยม XYZD)
หลังจากนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะค่อยๆลดลง

จึงสรุปได้ว่า สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แนบในสามเหลี่ยมมุมฉาก จะมีพื้นที่มากที่สุด
ก็ต่อเมื่อลากเส้นจากจุดกึ่งกลางของด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่ง ขนานไปกับด้านประกอบมุมฉากอีกด้าน ไปตัดด้านตรงข้ามมุมฉาก แล้วลากเส้นตั้งฉากมาหาด้านที่ขนาน จะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่มากที่สุด

XYZD เป็นสี่เหลี่ยมผื่นผ้าที่มีพื้นที่มากที่สุด 6 x 2.5 = 15




อ้อ .. เพิ่งนึกออก ที่ผมพูดข้างต้น ลักษณเหมือนพาราโบลาคว่ำ
แต่ผมเขียนสมการไม่เป็น

[[SIL]]

ให้ x+y=5 นั่นคือ y=5-x
ต่อสามเหลี่ยมคล้ายได้สี่เหลี่ยมที่มีด้านยาว $x$ กับ $\frac{12y}{5}$
ดังนั้นพื้นที่คือ $x\times\frac{12y}{5}$ หรือ $\frac{12x}{5}(5-x)$
จะได้สมการหน้าตาแบบนี้ครับ $\frac{12x}{5}(5-x)$

[คuรักlaข]

รบกวนคุณ [SIL] แสดงวิธีทำแบบมีรูปให้หน่อยได้ไหมครับ ผมมองไม่ออกเลย
คือผมรู้ว่าทฤษฎี คือ ลากเส้นจากจุดกึ่งกลางของด้านประกอบมุมฉากทั้ง 2 ไป
ยังด้านตรงข้ามมุมฉาก แต่ผมอยากรู้วิธีตั้งสมการอะครับ

[[SIL]]

ขอละหน่วยไว้นะครับ

[คuรักlaข]

ขอบคุณ คุณ [SIL] มากครับ เข้าใจแล้วครับ
หลักการเดียวกันกับ สี่เหลี่ยมจตุรัสเลยใช่ไหมครับ

[[SIL]]

ถ้าหมายถึงสี่เหลี่ยมแนบในสามเหลี่ยมมุมฉาก จะง่ายกว่านี้ครับ คือต่อสามเหลี่ยมคล้าย ไม่ต้องใช้กราฟช่วย

[Slate]

สามเหลี่ยมผืนผ้า ยากจังแหะ ^ ^"
ทำเปนแต่สามเหลี่ยมมุมฉากอะครับ