sin(A+B)

[tana]

ช่วยพิสูจน์ sin(A+B) = sinA*cosB + cosA*sinB ด้วยวิธีทางเรขาคณิตให้ดูหน่อยสิครับ เอาแบบวิธีที่เป็นพื้นฐานที่สุดเลยน่ะครับ

[gon]

จากรูป
sin COE = sin (A + B) = MP/OP = (MR + RP)/OP = (QN + RP)/OP
= QN/OP + RP/OP
= (QN/ON)(ON/OP) + (RP/NP)(NP/OP)
= sin A cos B + cos A sin B

[tana]

ต่อให้จบ 4 สูตรพื้นฐานเลยละกันนะครับ

จากรูป ( ของพี่ gon )
cos COE = cos (A + B) = OM/OP = (OQ - MQ)/OP = (OQ - RN)/OP
= OQ/OP + RN/OP
= (OQ/ON)(ON/OP) + (RN/NP)(NP/OP)
= cos A cos B - sin A sin B

sin (A - B) = sin(A + ( -B )) = sin A cos (-B) + cos A sin (-B)
= sin A cos B - cos A sin B

cos (A - B) = cos (A +( -B )) = cos A cos (-B) - sin A sin (-B)
= cos A cos B + sin A sin B