หาค่าความจริง โจทย์ QT มข อ่ะ

[The TaNgz]

( ($P \rightarrow Q$ ) $\rightarrow S$ ) $\rightarrow R$

จงหาว่า มีค่าความจิงที่เปนจิงกี่กรณี

[-InnoXenT-]

ให้ $n(p) =$ กรณีทั้งหมด
$n(t) =$ จำนวนกรณีที่ค่าความจริงที่เป็นจริง
$n(f) =$ จำนวนกรณีที่ค่าความจริงที่เป็นเท็จ

$n(t) = n(p) - n(f)$

แล้วหาจำนวนที่มีค่าความจริงเป็นเท็จครับ จะได้ $n(f) = 5$ ถ้าผมทำไม่ผิดนะ

จะได้ $n(t) = 2^4 - 5 = 11$ ผิดป่าวหว่า

[Aphenisol]

ผมทำแบบนี้ครับ

ก่อนอื่นแปลงประพจน์ข้างต้นจะได้ว่า

\[
((P \to Q) \to S) \to R \equiv (\sim P \wedge \sim S) \vee (Q \wedge \sim S) \vee R
\]

จากนั้นเราก็หาค่าความจริงที่เป็นเท็จทั้งหมด จะเห็นว่าประพจน์ถูกเชื่อมด้วยตัวเชื่อม "หรือ"

"หรือ" จะมีค่าความจริงเป็นเท็จได้ก็ต่อเมื่อประพจน์ทุกตัวเป็นเท็จทั้งหมด

เราจะได้ว่า $(\sim P \wedge \sim S) ,(Q \wedge \sim S) , R$ ต่างก็มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งหมด

จากนั้นเราก็แยกเป็นสองกรณีคือ

กรณีที่ 1 $\sim S$ เป็นจริง

เนื่องจาก $(\sim P \wedge \sim S) และ (Q \wedge \sim S)$ ต้องเป็นเท็จเท่านั้น

เราจะได้ว่า $\sim P$ และ $Q$ ต้องเป็นเท็จเท่านั้น

ส่วน $R$ เป็นเท็จอย่างเดียว

กรณีนี้เราจะได้ $1\times 1\times 1 = 1 $ วิธี

กรณีที่ 2 $\sim S$ เป็นเท็จ

เราจะได้ว่า $\sim P$ และ $Q$ จะเป็นจริงหรือเท็จก็ได้

กรณีนี้เราจะได้ $2\times 2\times 1 = 4 $ วิธี

แสดงว่าประพจน์นี้มีความจริงเป็นเท็จทั้งหมด 1+4 = 5 วิธี

จากนั้น ก็ทำเหมือนกับคุณ -InnoXenT- ครับ