รวมโจทย์ภาค 3(ซักซ้อมก่อนปีหน้า)

[Platootod]

1.จงหาจำนวนเต็ม $x,y,z ที่ x+y+z=x^3+y^3+z^3=3$
2.$2001^{2001}$ มีเลขสิบห้าหลักสุดท้ายเป็นเลขอะไร
3.$\frac{x}{60}+\frac{x}{80}=z$ เมื่อ $z$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ x,y เป็นจำนวนเต้มบวกเช่นกันจงหาค่าที่น้อยที่สุดของ $\frac{x+y}{xy}$
4.$P(x)=x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$ เมื่อ $a,b,c,d,e,f$ เป็นค่าคงที่ถ้า $P(1)=15,P(2)=22
P(3)=29,P(4)=36,P(5)=43,P(6)=50$ จงหา $P(7)$
5.$\frac{6}{5}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$
เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต้มบวกที่ต่างกันจงหาค่าของ $a+b+c+d$
6. จงหารากของสมการ $(x+1)^4+(x+5)^4=82$

[LightLucifer]

ที่ผมคิด (ไม่มั่นใจ)
1. $x,y,z=1$
2.$008,004,004,002,001$
5.$2+3+5+6=16$
6.$-4,-2$

[Scylla_Shadow]

รู้สึกจะเคยเห็นในหนังสือนะครับข้อแรกตอบ
(1,1,1),(4,4,-5),(4,-5,4),(-5,4,4)
ที่เหลือรอคนอื่นมาร่วม

[banker]

ข้อ 5. $\frac{6}{5}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$
เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต้มบวกที่ต่างกันจงหาค่าของ $a+b+c+d$

โจทย์ข้อนี้มีหลายคำตอบ ถ้าจะให้รัดกุม ต้องระบุว่า ให้หาค่าที่น้อยที่สุดของ $a+b+c+d$

$\frac{6}{5} = \frac{6\times 6}{5\times6 } = \frac{36}{5\times6 }$

กรณีที่ 1 $ = \frac{1}{5\times6 } + \frac{2}{5\times6 } + \frac{3}{5\times6 } +\frac{30}{5\times6} $

$= \frac{1}{30 } + \frac{1}{15} + \frac{1}{10} +\frac{1}{1} $

$a+b+c+d = 30+15+10+1 = 56$ ANS.


กรณีที่ 2 $ = \frac{5}{5\times6 } + \frac{6}{5\times6 } + \frac{10}{5\times6 } +\frac{15}{5\times6} $

$= \frac{1}{6 } + \frac{1}{5} + \frac{1}{3} +\frac{1}{2} $

$a+b+c+d = 6+5+3+2 = 16$ ANS. (น้อยที่สุดแล้ว)

[LightLucifer]

งงรูปอ่ะครับใครเข้าใจช่วยอธิบายทีครับ

[banker]

ข้อ 4.$P(x)=x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$ เมื่อ $a,b,c,d,e,f$ เป็นค่าคงที่ถ้า $P(1)=15,P(2)=22
P(3)=29,P(4)=36,P(5)=43,P(6)=50$ จงหา $P(7)$

ตอบ $P(7) = 57$

[banker]

ข้อ 3.$\frac{x}{60}+\frac{x}{80}=z$ เมื่อ $z$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ x,y เป็นจำนวนเต้มบวกเช่นกันจงหาค่าที่น้อยที่สุดของ $\frac{x+y}{xy}$

งงครับ
y มาจากไหน แล้ว z หายไปไหน



ข้อนี้ในห้องสอบ
แบบไม่รู้เรื่องอย่างนี้ ถ้าต้องเติมคำตอบ ถ้าไม่ตอบก็ได้ 0
เดาอย่างเดียว
$\frac{2}{15}$

[Kaito KunG]

$ข้อ 4 p(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+7x+8$
$ \therefore p(7) = 6\times 5\times4 \times3 \times 2\times 1+49+8$
$ = 777 $
$ข้อ 6 ให้ A = x+3 $
$ได้ (A-2)^4+ (A+2)^4 = 82 $
$ 2A^4+48a^2- 50 =0$
$ A^4+24A^2-25 = 0$
$ (A^2-1)(A^2+25)=0$
$ \therefore A= -1 หรือ 1 $
$ได้ x = -4,-2 $

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อ 3.$\frac{x}{60}+\frac{x}{80}=z$ เมื่อ $z$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ x,y เป็นจำนวนเต้มบวกเช่นกันจงหาค่าที่น้อยที่สุดของ $\frac{x+y}{xy}$

งงครับ
y มาจากไหน แล้ว z หายไปไหน



ข้อนี้ในห้องสอบ
แบบไม่รู้เรื่องอย่างนี้ ถ้าต้องเติมคำตอบ ถ้าไม่ตอบก็ได้ 0
เดาอย่างเดียว
$\frac{2}{15}$

ผมขออนุญาติแทรกทฤษฏีจำนวนเล็กน้อยครับ
แล้วก็ข้อรูปผมวาดเบี้ยวไปนิดแต่แนะว่าให้พิจารณาจากสามเหลี่ยมคล้ายครับ

[Platootod]

ข้อสองคิดได้ช่วยด้วยนะครับเพราะผมยังคิดไมได้เลยครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kaito KunG

$ข้อ 4 p(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+7x+8$
$ \therefore p(7) = 6\times 5\times4 \times3 \times 2\times 1+49+8$
$ = 777 $

ทำไมถึงแยกได้เช่นนั้นครับ
ช่วยบอกแนวคิดข้อสอบลักษณะเหมือนข้างบนหน่อยครับ โดยไม่ต้องมานั่งแก้สมการอ่ะครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ข้อสองคิดได้ช่วยด้วยนะครับเพราะผมยังคิดไมได้เลยครับ

$(2001)^{2001}=(2000+1)^{2001}$ จากนั้นใช้ทวินามอ่ะครับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ทำไมถึงแยกได้เช่นนั้นครับ
ช่วยบอกแนวคิดข้อสอบลักษณะเหมือนข้างบนหน่อยครับ โดยไม่ต้องมานั่งแก้สมการอ่ะครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

ผมว่าจริงๆแล้วน่าจะตั้งสมการ
$$P(x) = (x-6)(x-5)(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)+k_1x^5+k_2x^4+k_3x^3+k_4x^1+k_0$$
นี้มากกว่าครับ

[หมาป่าขาว]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

3.$\frac{x}{60}+\frac{x}{80}=z$ เมื่อ $z$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ x,y เป็นจำนวนเต้มบวกเช่นกันจงหาค่าที่น้อยที่สุดของ $\frac{x+y}{xy}$

ข้อ3 มันไม่มี y นี่ครับ โจทย์เป็นแบบนี้อ๊ะป่าว
$\frac{x}{60}+\frac{y}{80}$=$z$ เมื่อ $z$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ x,y เป็นจำนวนเต้มบวกเช่นกันจงหาค่าที่น้อยที่สุดของ $\frac{x+y}{xy}$
ถ้าใช่ขอตอบว่า $\frac{7}{120}$

[หมาป่าขาว]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

$(2001)^{2001}=(2000+1)^{2001}$ จากนั้นใช้ทวินามอ่ะครับ

ทวินามนี่มันอะำไรเหรอครับ ช่วยอธิบายให้มันเข้าใจง่ายๆหน่อยได้ไหมครับ แบบอธิบายให้เด็ก ม.1ธรรมดาเข้าใจอ่าครับ