ช่วยอธิบายเรื่องการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันหน่อยคับ

[pipe01]

ผมงงๆในแต่ล่ะขั้นตอนอยู่ คือเพิ่งศึกษาอะคับ อธิบายทีละขั้นให้ทีคับ
ขอบคุณมากๆๆคับ

[gon]

รูปที่ให้มานั้นขาด ๆ หาย ๆ ไปหลายที่ โดยเฉพาะตัวเครื่องหมายสามเหลี่ยม (Delta) ที่เขียนมานั้นเรียกว่า Four - Step Rule หมายถึงให้ทำ 4 ขั้น (รูปที่ให้มาเกินไป 1 ขั้นครับ ยืดเยื้อไปนิด) แล้วจะได้ค่าของอนุพันธ์ออกมา

1. เปลี่ยน y ด้วย $y+\Delta y$ , เปลี่ยน x ด้วย $x + \Delta x$
2. นำฟังก์ชันของใหม่ลบด้วยฟังก์ชันของเดิม
3. นำเอา $\Delta x$ หารทั้งสองข้าง
4. หา $\lim_{\Delta \Rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$

ซึ่งที่จริงแล้ว มันก็เหมือนกับการหาค่าของ

$f'(x) = \lim_{\Delta x\Rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$

หรือที่นิยมในบ้านเราก็คือ

$f'(x) = \lim_{h \Rightarrow 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

เมื่อลิมิตหาค่าได้

[kheerae]

สุดยอดเลยครับท่านพี่ gon

[pipe01]

พอมีที่อธิบายสูตรนี้อย่างละเอียดไหมครับ ขอตัวอย่างก็ยังดี ผมว่าดูง่ายกว่าสูตรข้างบนนะ
f′(x)=limΔx⇒0Δxf(x+Δx)−f(x)

[kheerae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pipe01

พอมีที่อธิบายสูตรนี้อย่างละเอียดไหมครับ ขอตัวอย่างก็ยังดี ผมว่าดูง่ายกว่าสูตรข้างบนนะ
f′(x)=limΔx⇒0Δxf(x+Δx)−f(x)

จริงๆอันนี้ก็คือนิยามของการหาอนุพันธ์ตามที่เคยได้เรียนมานะครับ
$$f(x) = x^2$$
$$f'(x) = \lim_{h \to \ 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$
จาก $f(x) = x^2$
ดังนั้น $f(x+h) = (x+h)^2$
$$f'(x) = \lim_{h \to \ 0} \frac{(x+h)^2 - x^2}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h \to \ 0} (2x + h)$$
$$\therefore f'(x) = \lim_{h \to \ 0} (2x + h) = 2x$$

ซึ่งตรงกับสูตรของการหาอนุพันธ์คือ $\frac{dx^n}{dx} = nx^{n-1}$

เฮ้อ!!! มั่วจบจนได้