|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ถามเรื่อง การเรียงสับเปลี่ยน และจัดหมู่ครับ 5ข้อ
1.มีชาย 10 คน หญิง6 คน ที่สามารถเล่นเทนนิสได้ จะมีวิธีที่จะจัดให้มีการแข่งขันเทนนิสคู่ได้กี่วิธี โดยแต่ละข้างมีชาย 1คน หญิง 1 คน (1,350วิธี)
2.ชายคนหนึ่ง มีเพื่อนชาย 5 คน เพื่อนแต่ละคนมีภรรยา 5 คน ถ้าเขาจะเชิญเพื่อนจาก5 คน นี้และภรรยาด้วยก็ได้ ไปกินเลี้ยงที่บ้าน จะได้กี่วิธี (เชิญแต่ภรรยาเพื่อนไม่เชิญเพื่อนไม่ได้) (242 วิธี) 3.มีจำนวนที่จะแบ่งของ 6 สิ่ง ออกเป็น 2 กองได้กี่วิธี (31 วิธี) 4.มีจำนวนที่จะแบ่งของ 6 สิ่ง ให้เด็ก 2 คน ได้กี่วิธี (62วิธี) 5.มีของอยู่ n+r ชนิด ชนิดที่1 มีอยู่ p ชิ้น ชนิดที่ 2 มีอยู่ q ชิ้น และอีก r ชนิด ชนิดละ 1 ชิ้น จงหาจำนวนวิธีที่จะเลือกของเหล่านี้ ในวงเล็บคือคำตอบครับ รอกวนผู้รู้ช่วย แสดงวิธีคิดหน่อยครับ ขอบคุณครับ พอดีพรุ่งนี้ต้องส่งแล้วครับ 01 กันยายน 2009 01:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ vboat เหตุผล: เพิ่มข้อมูล |
#2
|
|||
|
|||
2.ชายคนหนึ่ง มีเพื่อนชาย 5 คน เพื่อนแต่ละคนมีภรรยา 5 คน ถ้าเขาจะเชิญเพื่อนจาก5 คน นี้และภรรยาด้วยก็ได้ ไปกินเลี้ยงที่บ้าน จะได้กี่วิธี (เชิญแต่ภรรยาเพื่อนไม่เชิญเพื่อนไม่ได้) (242 วิธี)
ตรงสีแดงถ้าโจทย์ตามนี้จริงคำตอบจะไม่ตรงเฉลย โดยในการเชิญเพื่อนแต่ละคน จะมี 7 วิธีคือ $\qquad$ไม่เชิญ $\qquad$เชิญเพื่อนโดยไม่เชิญภรรยา $\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 1 $\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 2 $\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 3 $\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 4 $\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 5 จำนวนวิธีทั้งหมดจึงเท่ากับ $(7\times 7\times 7\times 7\times 7) -1= 7^5-1$วิธี แก้ไขเพิ่ม: มานึกดูอีกทีพบว่า จำนวนวิธีมีมากกว่านี้อีกเช่น $\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 1 และภรรยา คนที่ 2 $\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 1 และภรรยา คนที่ 2 และภรรยา คนที่ 3 $\qquad$. $\qquad$. $\qquad$. ถ้าต้องการให้ได้คำตอบตามที่เฉลย โจทย์ควรแก้เป็น 2.ชายคนหนึ่ง มีเพื่อนชาย 5 คน เพื่อนแต่ละคนมีภรรยา 1 คน ถ้าเขาจะเชิญเพื่อนจาก5 คน นี้และภรรยาด้วยก็ได้ ไปกินเลี้ยงที่บ้าน จะได้กี่วิธี (เชิญแต่ภรรยาเพื่อนไม่เชิญเพื่อนไม่ได้) (242 วิธี) โดยในการเชิญเพื่อนแต่ละคน จะมี 3 วิธีคือ $\qquad$ไม่เชิญ $\qquad$เชิญเพื่อนโดยไม่เชิญภรรยา $\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา จำนวนวิธีทั้งหมดจึงเท่ากับ $(3\times 3\times 3\times 3\times 3) -1= 3^5-1=242$วิธี 01 กันยายน 2009 22:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แมวสามสี |
#3
|
|||
|
|||
3.มีจำนวนที่จะแบ่งของ 6 สิ่ง ออกเป็น 2 กองได้กี่วิธี (31 วิธี)
$\frac{6!}{5!1!}+\frac{6!}{4!2!}+\frac{6!}{3!3!2!}=6+15+10=31$ วิธี 4.มีจำนวนที่จะแบ่งของ 6 สิ่ง ให้เด็ก 2 คน ได้กี่วิธี (62วิธี) $\frac{6!}{5!1!}\times2! +\frac{6!}{4!2!}\times2!+\frac{6!}{3!3!2!}\times2!=12+30+20=62$ วิธี หมายเหตุ ความแตกต่างของสองข้อนี้คือ $\qquad$การแบ่งเป็นสองกอง ถ้ากองแรกมีของ 1 สิ่ง อีกกองก็จะมีของ 5 สิ่ง $\qquad$การแบ่งของให้เด็กสองคน ถ้าคนแรกได้ของ 1 สิ่ง อีกคนก็จะได้ของ 5 สิ่ง และการสลับทำให้เกิดวิธีที่แตกต่างจึงต้องคูณด้วย 2! |
#4
|
|||
|
|||
1.มีชาย 10 คน หญิง6 คน ที่สามารถเล่นเทนนิสได้ จะมีวิธีที่จะจัดให้มีการแข่งขันเทนนิสคู่ได้กี่วิธี โดยแต่ละข้างมีชาย 1คน หญิง 1 คน (1,350วิธี)
ในการแข่งขันแต่ละครั้งต้องใช้ ชาย 2 คน และหญิง 2 คน จำนวนวิธี $=\binom{10}{2} \binom{6}{2}$ แต่ภายในกลุ่มของชาย 2 คน และหญิง 2 คน สามารถจับคู่ ชายกับหญิงที่ต่างกัน 2 วิธี ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมด $=\binom{10}{2} \binom{6}{2}\times 2 = 45\times15\times2=1,350$วิธี |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
วิธีคงไม่เพิ่มครับ /* if (ถ้างานไม่พัง) return elf; (ภรรยา 1 ก็คงไม่ยอม ) return NULL; } #endif ดังนั้น วิธีไม่มีทางเพิ่มจาก $(7\times 7\times 7\times 7\times 7) -1= 7^5-1$วิธี
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|