ช่วยหน่อยนะครับ เกี่ยวกับ Cone metric spaces

[Tzenith]

ให้ $P$ เป็น Cone metric spaces นะครับ

นิยาม $x \leqslant y$ ก็ต่อเมื่อ $y-x \in P$

คืออยากทราบว่าถ้า $d(x,y)\leqslant kd(x,y) $ โดยที่ $k <1$ นะครับ

ทำไม $d(x,y) = 0$ เห็นใน paper บางอันเค้า สรุปก่อนว่า $\left\Vert\,d(x,y)\right\Vert = 0$ ช่วยดูให้ทีครับ อยากรู้แนวคิด

เอ่อ $P$ เป็น normal cone ด้วยนะครับ

แต่ถ้า $P$ ไม่เป็น normal cone มีแนวทางอื่นมั้ย ช่วยทีนะครับ

[Tzenith]

ได้คำตอบแล้วนะครับ ขอบคุณมาก