ขอความช่วยเหลือ เรื่องดิฟ ฟังก์ชันตรีโกณครับ

[berm]

y = (sin(x))^cos(x) + (cos(x))^sin(x)

จงหา dy/dx

ขอความกรุณาด้วยครับ

[nooonuii]

หาทีละตัวครับ

ให้ $f(x)=\sin{x}^{\cos{x}}$ จะได้

$\ln{f(x)}=\cos{x}(\ln{\sin{x}})$

จากนั้น diff เทียบกับ $x$ ทั้งสองข้างจะได้

$\dfrac{f'(x)}{f(x)}=\dfrac{\cos^2{x}}{\sin{x}}-(\sin{x})(\ln{\sin{x}})$

อีกตัวก็ทำแบบเดียวกัน

[t.B.]

มีสูตรสำเร็จให้ครับ (ส่วนพิสูจน์ก็พิสูจน์มาจากวิธีจริงแบบคุณ nooonuiii)

ให้ u,v เป็นฟังก์ชั่นของ x

จะได้ $ \frac{d}{dx} u^v = (v)(u^{v-1} )\frac{du}{dx} + (u^v)(ln(v))\frac{dv}{dx} $

ก็จะช่วยประหยัดเวลาไปได้เยอะ

[berm]

ขอบคุณมากครับผม