ช่วยคิดอธิบายข้อนี้หน่อยคับ

[lunor]

กำหนดให้วงกลมมีจุดศูนย์กลางที่จุด ( 2,1 ) ถ้าเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด x= 1 เส้นหนึ่งมีความชันเท่ากับ \frac{1}{\sqrt{3} } แล้วจุดในข้อใดอยุ่บนวงกลมที่กำหนด
ก. ( 0,1 )
ข. ( 0,2 )
ค. ( 1,0 )
ง. ( 3,0 )

[Amankris]

หาสมการเส้นสัมผัส หารัศมี แล้วก็ หาสมการวงกลมได้ครับ

[poper]

$(x-2)^2+(y-1)^2=r^2$
$\frac{dy}{dx}=\frac{4-2x}{2y-2}$
$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2}{2y-2}$
$y=\sqrt{3}+1$
ดังนั้นวงกลมผ่านจุด $(1,\sqrt{3}+1)$
$(1-2)^2+(\sqrt{3}+1-1)^2=r^2$
$r^2=4$
สมการวงกลมคือ.....
ผ่านจุด..... ตอบได้แล้วนะครับ

[nongtum]

สมมติว่าเส้นสัมผัสสัมผัสวงกลมที่จุด $(1,y_1)$
เพราะเส้นสัมผัสตั้งฉากกับรัศมี จะได้สมการเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางและจุดสัมผัสนี้คือ $y-1=\sqrt3(x-2)$
ดังนั้น เมื่อ $x=1$ จะได้จากสมการเส้นตรงว่า $y_1=\dots$ ซึ่งจะได้รัศมียาว ... หน่วย และมีสมการวงกลมในรูปมาตรฐานคือ ...
ที่เหลือก็เช็คจุดว่าอยู่บนวงกลมหรือไม่ครับ

ปล. ทำไมเราจึงทำแบบนี้ได้ ทั้งๆที่มีเส้นสัมผัสที่มีความชัน $\frac{1}{\sqrt{3}}$ อยู่สองเส้น

[yellow]

กำหนดให้วงกลมมีจุดศูนย์กลางที่จุด ( 2,1 ) ถ้าเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด x= 1 เส้นหนึ่งมีความชันเท่ากับ $\frac{1}{\sqrt{3} }$ แล้วจุดในข้อใดอยุ่บนวงกลมที่กำหนด
ก. ( 0,1 )
ข. ( 0,2 )
ค. ( 1,0 )
ง. ( 3,0 )


ให้จุดสัมผัสเป็น ( 1,y )

เส้นสัมผัสวงกลมที่จุด ( 1,y ) มีความชันเท่ากับ $\frac{1}{\sqrt{3} }$

เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางไปที่จุด ( 1,y ) จะตั้งฉากกับเส้นสัมผัส โดยผลคูณความชันเท่ากับ -1

ดังนั้นเส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางไปที่จุด ( 1,y ) มีความชัน = $-\sqrt{3}$

หาความชันจากสูตร $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ ก็จะหาค่า y ได้

จากนั้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ก็จะหา r ได้ และหาสมการวงกลมได้

สุดท้ายก็นำตัวเลขในตัวเลือกไปแทนในสมการวงกลม ว่าตัวไหนสอดคล้อง