จริงๆแล้วผมได้อาจารย์บอก $\rm trick$ ตรงที่สมมติ $\lambda(x,y)$ และก็ตรงที่เลือก $z$ ออกมาน่ะครับ จริงๆแล้วผมเองก็คิดไม่ออกหรอกครับ :p เพราะถ้าไม่มี $\rm trick$ นี้ ผมก็ทำไม่ได้หรอกครับ และก็ข้อ 5 ถ้า N'นิปุณ เขาไม่บอกมาบางส่วนผมก็คิดไม่ออกครับ

เป็นกรณีทั่วไปของ Introductory problem 28:happy:

ข้อ 1 วันที่ 2 สามารถทำได้อีกวิธีโดยใช้ทฤษฎีเกี่ยวกับ polar ครับ

ประเด็นหลักของข้อนี้ คือเพียงพิสูจน์ $ PO = \frac{1}{2} PB $ ได้ ก็เรียบร้อย

จาก $ MN // AB $ จะได้สามเหลี่ยมคล้าย 2 คู่
ถ้า $ X $เป็นจุดตัดของ $PC$ บน $AB$ แล้วท้ายที่สุด จะได้

$ \frac{PO}{PB} = \frac{PD}{DC} \cdot \frac{XC}{PX} \cdots(1)$

หลังจากนี้ก็ใช้ความรู้เรื่อง polar แล้วล่ะครับ

เนื่องจาก AB เป็น polar ของ P ดังนั้น คอร์ด CD ถูก cut harmonically ที่ P ,X กล่าวคือ

$ \frac{PC}{PD} = \frac{XC}{XD} $ หรือ อาจเขียนได้อีกอย่างว่า $ PX = \frac{2 PD \cdot PC}{PD+PC}$

ใช้ 2 ความสัมพันธ์ในบรรทัดบน ทำขั้นตอนจุกจิกทาง algebra นิดหน่อย จะได้เทอมขวามือของสมการ (1) เป็น $ \frac{1}{2} $ ครับ

อ่อ จริงด้วย ขอบคุณมากคะ

นี่ครับผล http://www.posn.or.th/index.php?mod=...&tid=1226&sid=

ถ้่าเข้าเว็บนั้นไม่ได้เข้าที่นี่ครับ

http://www.posn.or.th/posn2/index.php?mod=Forums&op=show_question&cid=&tid=1226&sid=

เก่งครับเก่ง เฮงด้วย คุณ Rose-Joker เก่งไม่มีใครเกิ๊น :died: 555+
:please::please::please:

รอบต่อไป ต้องเตรียมตัวอย่างไรครับ วานพี่ๆเหรียญทองแนะนำหน่อยครับ

ยินดีกับน้อง peterpan ด้วยนะครับ
แต่รอบต่อไปนี่หมายถึงสสวท.รอบสองหรือเปล่าครับ