ข้อสอบเข้า รร.มหิดลวิทย์ฯ. รอบแรกปี 2554
ข้อสอบเข้า รร.มหิดลวิทย์ฯ. รอบแรกปี 2554
ขอให้ช่วยโพสท์ในกระทู้นี้ด้วยนะครับ รวบรวมไว้ที่เดียว ให้น้องๆรุ่นต่อไปได้ศึกษา |
$ a^2 $ = 111556 หาผลบวกเลขโดดของ a เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก
|
ผมก็ไปสอบมาเหมือนกันครับ
ทำไม่ทันโดยเฉพาะส่วนเรขาคณิต คิดไม่ออกเลย :cry: อ้างอิง:
ดังนั้น ผลบวกของเลขโดดของ $a$ คือ $3+3+4 = 10$ Ans |
2. จำนวนที่มากกว่า 1000 ที่สร้างจากเลข 2 , 3 , 4 , 5 โดยไม่มีหลักใดซ้ำกัน จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้
x. $1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่ ใช้สูตร $\frac{n}{2}(n+1)$ แล้วจะได้รูปที่ง่ายขึ้นครับ x. ให้ (m,x) เป็นคู่อันดับของจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $$mx+2y=0$$ $$3x-2y=10$$ จงหาค่าของ $m^2-1$ นำสมการทั้ง 2 มาบวกกัน แล้วจัดรูป x ในเทอม m แล้วลองหาค่าของ m ที่ทำให้ x เป็นจำนวนเต็มบวกดูครับ x. ให้ $a=\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}$ และ $b=\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15}}$ จงหาค่าของ $a^2-ab+b^2$ คอนจูเกรตตัว a และ b จากนั้นนำมาคำนวณกันตามปกติครับ x. ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับอสมการ $1\leqslant m\leqslant n\leqslant 20$ และ $mn$ หารด้วย 19 ลงตัว จงหาจำนวนคู่อันดับ (m,n) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ลองสังเกตดูครับว่า n ต้องเป็นอะไรเท่านั้น mn ถึงมีตัวประกอบคือ 19 ได้ x. จงหาค่าของ $$\frac{1}{1!+2!+3!}+\frac{2}{2!+3!+4!}+\frac{3}{3!+4!+5!}+....+$$ ถึงเท่าไหร่ไม่รู้รอคนมาคอนเฟิร์มครับ ( อย่างน้อยก็ขอแนวคิดหน่อยครับ ) ถ้าผมนึกได้จะมาเพิ่มเติมนะครับ ปีนี้ข้อสอบไม่ยากเท่าไหร่ หลายคนคงทำได้ (แต่ยากสำหรับผม :sweat:) ผมว่าข้อสอบปีนี้คงจะตัดกันที่ตอนที่ 2 ครับ ไม่ทราบว่าเคยมีปีไหนที่ออกแบบให้กาได้มากกว่า 1 ข้ิอบ้างรึเปล่า ปีนี้เห็นทีจะยากที่เรขาคณิตครับ :sweat: ผมทำไม่ได้เลย :cry: ยังไงก็ขอให้ทุกคนที่สอบโชคดีนะครับ ขอให้ติดกันเยอะๆ แล้วถ่ายรูปห้องพักที่ MWIT มาให้ดูกันมั่งงงง :p |
ผมไม่ได้อ่า่นตอนที่สองอะครับ
T T |
อ้างอิง:
ทำตอนที่ 1 เพลิน :kiki: พอหมดเวลา พึ่งสังเกตว่าตอนที่ 2 มีข้อง่ายๆอยู่ด้วย :aah: |
$1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่
ผมทำงี้อ่า $1+\frac{3}{2} +\frac{4}{2} +\frac{5}{2} +.....+\frac{13}{2}$ = $\frac{90}{2}$ = 45 พิมพ์ไม่ค่อยเป็นอ่าพิมพ์ยากมากเลย |
x. ให้ข้อมูลคือ $1,a,a,a,101,111,b,b$ ถ้าค่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานของชุดข้อมูลนี้คือ 71 จงหาพิสัยของข้อมูลนี้
จะสังเกตเห็นว่า ไม่ a ก็ b ที่จะเป็นมัธยฐาน จากนั้นก็ลองสุ่มแทนค่าูดูครับ ปล. พิสัยคืออะไรครับ T^T ไม่ได้ตอบเลยข้อนี้ x. ให้ครอบครัวหนึ่งมี 4 คนคือ พ่อ แม่ ลูกชาย และลูกสาว ถ้าคนในครอบครัวนี้จะเข้าแถวเป็นเส้นตรงเพื่อถ่ายรูป โดยมีเงื่อนไขว่า พ่อและแม่จะยืนติดกัน แต่พ่อจะไม่ยืนติดกับลูกสาว จงหาวิธีในการยืนเข้าแถวของครอบครัวนี้ x. ให้ $[a,306]=2a$ จงหาค่าของ a ( เมื่อ [a,b] คือ ค.ร.น ของ a และ b ) |
พิสัยใช่มากสุด - น้อยสุดป่าว
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
หรือผมจำผิด?? เพราะถ้าเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต เลขสวยครับ:great: มีในช้อยด้วยครับ ตอบ พิสัย=115 |
$$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor $$
ข้อนี้ตอบไรครับ ผมคิดได้ $31325$ โทษครับ พิมผิดเป็น$\left\lfloor\,\right\rfloor$ |
อ้างอิง:
$1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12) = \Sigma _{n=1}^{12}(\frac{n+1}{2} )$ $=\frac{1}{2}(2+3+4+...+13) $ $=\frac{1}{2}\left\{\,(1+2+3+...13)-1\right\} $ $=45$ |
อ้างอิง:
$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor$ มี $(1)(100) + (2)(100) + (3)(100) + (4)(100) + ... + (24)(100) $ $= (1+2+3+4+...+24)(100)$ $= \frac{(24)(25)}{2}(100) $ $= 30000$ จากนั้นมี $\left\lfloor\,\frac{2500}{100} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2501}{100} \right\rfloor + ... + \left\lfloor\,\frac{2553}{100} \right\rfloor $ $= (25)(54)$ $= 1350$ $\therefore 30000 + 1350 = 31350$ |
อ้างอิง:
Ax+8=2010 จงหาคู่อันดับทั้งหมดของ (A,x)โดยที่ A>8 A,x เป็นจำนวนเต็มบวก ตอบ 13 (ผมแยกตัวประกอบผิด TT) |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
x. จงหาค่าของ
$$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\frac{5}{3!+4!+5!}+....+$$ โจดต้องเป็นยังงี้ไม่ใช่เหรอครับ ถึงเท่าไหร่ไม่รู้รอคนมาคอนเฟิร์มครับ ( อย่างน้อยก็ขอแนวคิดหน่อยครับ ) เออ โจดผิดเปล่าครับ ผมคิดได้ 1/2-1/7! ครับ (ทำเครื่องหมายไม่เป็นขอโทดด้วยนาครับ:cry:) |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
2345 2354 2435 2453 2534 2543 หลักพันมีผลบวกเท่ากับ$2000$ คูณด้วยจำนวนเลขที่เกิดขึ้นได้คือ 6 ตัว เท่ากับ$12000$ หลักร้อยมีผลบวกเท่ากับ$300+300+400+400+500+500= 2400$ หลักสิบมีผลบวกเท่ากับ$30+30+40+40+50+50 = 240$ หลักหน่วยมีผลบวกเท่ากับ$3+3+4+4+5+5 = 24$ รวมแล้วเท่ากับ$14664$ เช่นเดียวกับเลขหลักที่ขึ้นต้นด้วย$3,4,5$ เท่ากับ$20442+26220+31998$ รวมทั้งหมดได้เท่ากับ$93324$ อีกวิธีหนึ่ง เรารู้ว่ามีจำนวนเกิดขึ้นทั้งหมด 24 จำนวน ลงท้ายด้วยเลข 2,3,4,5เท่ากับอย่างละ 6 จำนวน เช่นเดียวกับหลักสิบ,หลักร้อยและหลักพัน หลักหน่วยมีผลบวกเท่ากับ$(2+3+4+5)\times 6 = 84$ ผลบวกในหลักสิบเท่ากับ $840$ ผลบวกในหลักร้อยเท่ากับ $8400$ ผลบวกในหลักพันเท่ากับ $84000$ รวมได้$93324$ |
1. ให้ข้อมูลคือ $1,a,a,a,101,111,b,b$ ถ้าค่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานของชุดข้อมูลนี้คือ 71 จงหาพิสัยของข้อมูลนี้
2. ให้ครอบครัวหนึ่งมี 4 คนคือ พ่อ แม่ ลูกชาย และลูกสาว ถ้าคนในครอบครัวนี้จะเข้าแถวเป็นเส้นตรงเพื่อถ่ายรูป โดยมีเงื่อนไขว่าพ่อและแม่จะยืนติดกัน แต่พ่อจะไม่ยืนติดกับลูกสาว จงหาวิธีในการยืนเข้าแถวของครอบครัวนี้ 3. ให้ $[a,306]=2a$ จงหาค่าของ a ( เมื่อ [a,b] คือ ค.ร.น ของ a และ b )[/quote] 4. จำนวนที่มากกว่า 1000 ที่สร้างจากเลข 2 , 3 , 4 , 5 โดยไม่มีหลักใดซ้ำกัน จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้ 5. $1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่ 6. ให้ (m,x) เป็นคู่อันดับของจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $$mx+2y=0$$ $$3x-2y=10$$ จงหาค่าของ $m^2-1$ 7. ให้ $a=\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}$ และ $b=\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15}}$ จงหาค่าของ $a^2-ab+b^2$ 8. ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับอสมการ $1\leqslant m\leqslant n\leqslant 20$ และ $mn$ หารด้วย 19 ลงตัว จงหาจำนวนคู่อันดับ (m,n) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 9. จงหาค่าของ $$\frac{1}{1!+2!+3!}+\frac{2}{2!+3!+4!}+\frac{3}{3!+4!+5!}+....+$$ $$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor $$ รวมไว้ใหห้นะครับ โพสต์วิทย์บ้างอะไรบ้างก็ดีนะครับ ปล. พิสัย คือการกระจายของข้อมูล หาได้จาก Maximum - Minimum ครับ |
ขอถามหน่อยครับ
วิทย์ข้อ 61 ที่ตอบได้หลายข้ออะครับทำได้กันรึเปล่า |
อ้างอิง:
ข้อนี้ MWIT SQUARE เมื่อต้นปี ดูความคิดเห็น # 8 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9823 |
อ้างอิง:
คิดผิด ได้$61$ อ้างอิง:
ข้อ 6 คิดได้สองค่า คือ $3,48$ |
อ้างอิง:
7.61 8.20 ชุด ไม่แน่ใจคับ :wacko: |
ข้อสอบนี้ มี ข้อ นึง ใช้เมเนลอสด้วยปะครับ ผมคิดได้อะ
ไม่รู้ถูกป่าว |
ข้อใดมีคำตอบเป็นจำนวนจริง
1. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =0$ 2. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =1$ 3. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =-1$ 4. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =2$ 5. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =-2$ จงหาค่า x ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ (x+20)+(x+21)+(x+22)+...+(x+100) เป็นจำนวนกำลังสอง ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี AD เป็นเส้นมัธยฐาน จุด E เป็นจุดบน AB ที่ทำให้ CE ตัด AD ที่จุด F และทำให้ AF=FD ถ้า AE ยาว 5 หน่วยจงหาความยาวของ AB |
อ้างอิง:
$\frac{n}{(n-2)!+(n-1)!+n!}$ เมื่อ $n\geqslant 3$ $\frac{n}{(n-2)!+(n-1)(n-2)!+n(n-1)(n-2)!}$ $\frac{n}{(n-2)!(1+n-1+n^2-n)}$ $\frac{n}{(n-2)!(n)}*\frac{n-1}{n-1}$ $\frac{n(n-1)}{(n-2)!(n^2)(n-1)}$ $\frac{(n-1)}{(n-2)!(n)(n-1)}$ $\frac{(n-1)}{n!}$ $\frac{(n)}{n!}-\frac{1}{n!}$ $\frac{(n)}{n(n-1)!}-\frac{1}{n!}$ $\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}$ ที่เหลือก็แทนค่า แล้วจะตัดกันได้พอดีเลย และสุดท้ายจะเหลือพจน์หน้าสุดและหลังสุด |
อ้างอิง:
x. สามเหลี่ยมใดๆ ABC ให้ด้าน AC ยาว 10 ถ้าแบ่ง BC ออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆกัน แล้วลากแต่ละจุดที่แบ่ง ไปยังเส้น AB โดยที่ทุกเส้นขนานกับ AC จงหาค่าของผลบวกของทุกเส้นที่ลากขนาน ปล. ถ้าโจดผมผิดบอกด้วยนาครับ ไม่แน่ใจอะครับ :please: |
อ้างอิง:
มีอีกข้อนืงครับ เรขา ที่เค้าให้มาตรงๆเลยอะครับ :p:p ง่ะ ผม เนี่ยนะครับ สอวน ฮ่าๆ ยังม.3 อยู่เลยครับ จะเอาไรไปแข่งกะเค้า ^c_^ |
ปีนี้ข้อสอบยากมากเลยอะ *0*
ปล.คิดถึงปีที่แล้ว :cry: |
อ้างอิง:
เพิ่มอีกข้อครับ ให้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ 1,2 ,3,... ด้านยาว x,x+3,x+6,... ถ้าพื้นที่ของรูปที่ 1,2,3 รวมกันได้ 525 ถามว่าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ 101 จะมีพื้นที่เท่าไร |
อ้างอิง:
$\therefore \frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right|}{x} = 0$ พิจารณา x<0 ได้ว่า $\left|\,x-\left|\,x\right| \right| = \left|\,x+x\right| = -2x$ $\therefore \frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right|}{x} = -2$ $\therefore$ ข้อ 1 กับ ข้อ 5 ถูก (หล่ะมั้ง) |
อ้างอิง:
|
ผมก็ได้ 96100 คับ
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
แงแง ข้อนี้ผมผิด -*- แก้x ได้10+กับ 3*101 ผิดเลย ที่จริงต้องบวก 3*100
หายไป3ข้อแล้ว |
ได้ด้านยาวเป็น 310 พ.ท. จึงเท่ากับ 310*310 = 961000 ครับ
|
อ้างอิง:
เออมีใครจำข้อเรขาเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู ที่มีเส้นขนานกันอะไรงี้ละครับ (ผมจำไม่ได้อะครับช่วยบอกทีนาครับ:haha:) |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:30 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha