ข้อสอบเข้า รร.มหิดลวิทย์ฯ. รอบแรกปี 2554

[Ipad]

ข้อสอบเข้า รร.มหิดลวิทย์ฯ. รอบแรกปี 2554

ขอให้ช่วยโพสท์ในกระทู้นี้ด้วยนะครับ รวบรวมไว้ที่เดียว ให้น้องๆรุ่นต่อไปได้ศึกษา

[tony38]

$ a^2 $ = 111556 หาผลบวกเลขโดดของ a เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก

[PGMwindow]

ผมก็ไปสอบมาเหมือนกันครับ
ทำไม่ทันโดยเฉพาะส่วนเรขาคณิต คิดไม่ออกเลย

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tony38

$ a^2 $ = 111556 หาผลบวกเลขโดดของ a เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก

จะได้ $a^2=111556=334^2$
ดังนั้น ผลบวกของเลขโดดของ $a$ คือ $3+3+4 = 10$ Ans

[iMsOJ2i2y]

2. จำนวนที่มากกว่า 1000 ที่สร้างจากเลข 2 , 3 , 4 , 5 โดยไม่มีหลักใดซ้ำกัน จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้

x. $1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่

Hint:

ใช้สูตร $\frac{n}{2}(n+1)$ แล้วจะได้รูปที่ง่ายขึ้นครับ

x. ให้ (m,x) เป็นคู่อันดับของจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$$mx+2y=0$$
$$3x-2y=10$$
จงหาค่าของ $m^2-1$

Hint:

นำสมการทั้ง 2 มาบวกกัน แล้วจัดรูป x ในเทอม m แล้วลองหาค่าของ m ที่ทำให้ x เป็นจำนวนเต็มบวกดูครับ

x. ให้ $a=\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}$ และ $b=\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15}}$
จงหาค่าของ $a^2-ab+b^2$

Hint:

คอนจูเกรตตัว a และ b จากนั้นนำมาคำนวณกันตามปกติครับ

x. ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับอสมการ $1\leqslant m\leqslant n\leqslant 20$ และ $mn$ หารด้วย 19 ลงตัว
จงหาจำนวนคู่อันดับ (m,n) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

Hint:

ลองสังเกตดูครับว่า n ต้องเป็นอะไรเท่านั้น mn ถึงมีตัวประกอบคือ 19 ได้

x. จงหาค่าของ
$$\frac{1}{1!+2!+3!}+\frac{2}{2!+3!+4!}+\frac{3}{3!+4!+5!}+....+$$ ถึงเท่าไหร่ไม่รู้รอคนมาคอนเฟิร์มครับ ( อย่างน้อยก็ขอแนวคิดหน่อยครับ )

ถ้าผมนึกได้จะมาเพิ่มเติมนะครับ ปีนี้ข้อสอบไม่ยากเท่าไหร่ หลายคนคงทำได้ (แต่ยากสำหรับผม )
ผมว่าข้อสอบปีนี้คงจะตัดกันที่ตอนที่ 2 ครับ ไม่ทราบว่าเคยมีปีไหนที่ออกแบบให้กาได้มากกว่า 1 ข้ิอบ้างรึเปล่า
ปีนี้เห็นทีจะยากที่เรขาคณิตครับ ผมทำไม่ได้เลย

ยังไงก็ขอให้ทุกคนที่สอบโชคดีนะครับ ขอให้ติดกันเยอะๆ แล้วถ่ายรูปห้องพักที่ MWIT มาให้ดูกันมั่งงงง

[skygoe]

ผมไม่ได้อ่า่นตอนที่สองอะครับ

T T

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ skygoe

ผมไม่ได้อ่า่นตอนที่สองอะครับ

T T

ผมก็เหมือนกันครับ

ทำตอนที่ 1 เพลิน

พอหมดเวลา พึ่งสังเกตว่าตอนที่ 2 มีข้อง่ายๆอยู่ด้วย

[tony38]

$1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่

ผมทำงี้อ่า

$1+\frac{3}{2} +\frac{4}{2} +\frac{5}{2} +.....+\frac{13}{2}$ = $\frac{90}{2}$ = 45


พิมพ์ไม่ค่อยเป็นอ่าพิมพ์ยากมากเลย

[iMsOJ2i2y]

x. ให้ข้อมูลคือ $1,a,a,a,101,111,b,b$ ถ้าค่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานของชุดข้อมูลนี้คือ 71 จงหาพิสัยของข้อมูลนี้

Hint:

จะสังเกตเห็นว่า ไม่ a ก็ b ที่จะเป็นมัธยฐาน จากนั้นก็ลองสุ่มแทนค่าูดูครับ

ปล. พิสัยคืออะไรครับ T^T ไม่ได้ตอบเลยข้อนี้

x. ให้ครอบครัวหนึ่งมี 4 คนคือ พ่อ แม่ ลูกชาย และลูกสาว ถ้าคนในครอบครัวนี้จะเข้าแถวเป็นเส้นตรงเพื่อถ่ายรูป โดยมีเงื่อนไขว่า
พ่อและแม่จะยืนติดกัน แต่พ่อจะไม่ยืนติดกับลูกสาว จงหาวิธีในการยืนเข้าแถวของครอบครัวนี้

x. ให้ $[a,306]=2a$ จงหาค่าของ a ( เมื่อ [a,b] คือ ค.ร.น ของ a และ b )

[tony38]

พิสัยใช่มากสุด - น้อยสุดป่าว

[GhostImage]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

ให้ข้อมูลคือ $1,a,a,a,101,111,b,b$ ถ้าค่ามัธยฐานและฐานนิยมของชุดข้อมูลนี้คือ 71 จงหาพิสัยของข้อมูลนี้

โจทย์บอกว่า มัธยฐานกับ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหนิครับ ไม่ใช่ฐานนิยม

[Roookie]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

x. ให้ข้อมูลคือ $1,a,a,a,101,111,b,b$ ถ้าค่ามัธยฐานและฐานนิยมของชุดข้อมูลนี้คือ 71 จงหาพิสัยของข้อมูลนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ใช่หรอครับ

หรือผมจำผิด??

เพราะถ้าเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต เลขสวยครับ มีในช้อยด้วยครับ

ตอบ พิสัย=115

[{ !++_I' M @WESOME_++! }]

$$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor $$
ข้อนี้ตอบไรครับ
ผมคิดได้ $31325$


โทษครับ พิมผิดเป็น$\left\lfloor\,\right\rfloor$

[กิตติ]

$1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่

จะเห็นว่ารูปแบบทั่วไปคือ$\frac{1+2+3+...+n}{n} = \frac{n+1}{2} $
$1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12) = \Sigma _{n=1}^{12}(\frac{n+1}{2} )$
$=\frac{1}{2}(2+3+4+...+13) $
$=\frac{1}{2}\left\{\,(1+2+3+...13)-1\right\} $
$=45$

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ { !++_I' M @WESOME_++! }

$$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor $$
ข้อนี้ตอบไรครับ
ผมคิดได้ $31325$


โทษครับ พิมผิดเป็น$\left\lfloor\,\right\rfloor$

ส่วนผมคิดได้ 31350 ครับ

$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor$

มี $(1)(100) + (2)(100) + (3)(100) + (4)(100) + ... + (24)(100) $

$= (1+2+3+4+...+24)(100)$

$= \frac{(24)(25)}{2}(100) $

$= 30000$

จากนั้นมี $\left\lfloor\,\frac{2500}{100} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2501}{100} \right\rfloor + ... + \left\lfloor\,\frac{2553}{100} \right\rfloor $

$= (25)(54)$

$= 1350$

$\therefore 30000 + 1350 = 31350$

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ { !++_I' M @WESOME_++! }

$$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor $$
ข้อนี้ตอบไรครับ
ผมคิดได้ $31325$


โทษครับ พิมผิดเป็น$\left\lfloor\,\right\rfloor$

ทำไม ผมได้ 31350

Ax+8=2010 จงหาคู่อันดับทั้งหมดของ (A,x)โดยที่ A>8 A,x เป็นจำนวนเต็มบวก
ตอบ 13
(ผมแยกตัวประกอบผิด TT)