2) ข้อนี้มี 2 ประเด็นด้วยกันคือ
รูปแบบทั่วไปของ polynomial
polynomial ดีกรี 2 ทั่วไป ที่มีรากเป็นส่วนกลับคือ $k(x - a) \left(x - \frac{1}{a} \right)$ หรือ $kx^2 - k \left(a + \frac{1}{a} \right) x + k$
จะเห็นว่า สัมประสิทธิ์ของ $x^2$ คือ $k$ ไม่ได้ขึ้นกับ $a$ เลย $k$ อาจจะเป็น $10$ โดยที่ $a$ เป็นค่าใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ ทำให้สัมประสิทธิ์ของ $x$ เปลี่ยนไปได้ขึ้นกับค่า $a$
แต่ polynomial ที่ใช้เทียบสัมประสิทธิ์ในบทความคือ $(x - a) \left(x - \frac{1}{a} \right)$ มีความพยายามดัดแปลงมันนิดหน่อยเพื่อให้สามารถปรับเปลี่ยนสัมประสิทธิ์ของ $x^2$ ได้ กลายเป็น polynomial $ax^2 - (a^2 + 1)x + a$
จะเห็นว่า สัมประสิทธิ์ของ $x^2$ ขึ้นกับ $a$ ด้วย หาก $a = 10$ ก็จะทำให้ สัมประสิทธิ์ของ $x$ กลายเป็น $-101$ ได้เพียงค่าเดียวเท่านั้น แสดงว่า polynomial ตัวนี้ ไม่สามารถใช้เป็นตัวแทนของ polynomial ทั้งหมดที่มีรากเป็นส่วนกลับได้
เรื่องการเทียบสัมประสิทธิ์
การเทียบสัมประสิทธิ์นั้นใช้เพื่อ เปรียบเทียบ polynomial 2 ตัวใดๆ ว่าเป็นตัวเดียวกัน ไม่ได้ใช้เทียบ polynomial 2 ตัวใดๆ ที่มีรากคำตอบเดียวกัน
ลองพิจารณา polynomial $P(x)$ และ $k P(x)$ ต่างก็มีรากคำตอบเดียวกัน แต่ไม่ได้หมายความว่า polynomial ทั้งสองตัวนี้จะต้องเป็นตัวเดียวกัน
ไปเห็นสมการ $P(x) = 0$ และ $k P(x) = 0$ แล้วคิดจะจับ $P(x)$ มาเทียบสัมประสิทธิ์กับ $k P(x)$ไม่ได้
แต่ polynomial 2 ตัวใดๆที่มีรากคำตอบเดียวกัน เมื่อ normalize ให้สัมประสิทธิ์ของ $x$ กำลังสูงสุดเป็น $1$ เท่ากันแล้ว จะเป็น polynomial ตัวเดียวกัน จึงสามารถจับมาเทียบสัมประสิทธิ์ได้
3) ตัวบทความบอกเองว่า
กรณฑ์ที่สอง ใช้เฉพาะค่าบวกเท่านั้น แต่ตอนแสดงวิธีทำ ยกตัวอย่าง $\sqrt{(-2)^2} = -2$ ซะงั้น
