|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
การเรียงสับเปลี่ยน 1 ข้อ
ให้มีคน 20 คนถูกเชิญไปร่วมงานเลี้ยงซึ่งมีนาย ก และนาย ข รวมอยู่ด้วยโดยจัดให้ผู้เข้าร่วมงานนั่งโต๊ะที่เป็นวงกลม 2 โต๊ะๆละ 10 คน จงหาความน่าจะเป็นที่นาย ก และนาย ข จะได้นั่งติดกันรอบโต๊ะเดียวกัน
ปล.ผมคิดได้ไม่ตรงกับเฉลยอะครับ เลยลองเอามาลงให้ช่วยทำให้ดูหน่อย |
#2
|
|||
|
|||
คุณ ~ToucHUp~ คิดได้ 2/19 รึเปล่าครับ
|
#3
|
|||
|
|||
ของผมคิดจากตอนแรกมัดนาย ก นาย ข ไว้ด้วยกันแล้วเลือกลงโต๊ะใดโต็ะหนึ่งได้ 2 วิธี จากนั้น ภายในมัดสลับที่กับเองได้ 2 วิธี แล้วแบ่งคนที่เหลือ 18 คนเป็น 2 กลุ่ม 8คน กับ 10 คน ได้ 18!/(10!8!) แล้วเอา กลุ่ม 8 คนไปเรียงรวมจาก โต๊ะที่นาย ก นาย ข นั่งได้ 8! อีก 10 คนจัดลงอีกโต๊ะนึงได้ 9! รวมวิธีการทั้งหมดจะได้ = 2*2*18!/(10!8!)*8!*9! ส่วน n(S) หาจาก [20!/(10!10!)]*9!9!
|
#4
|
||||
|
||||
ผมคิดได้ 1/19 อะครับ ผมว่าตรง n(s) มันน่าจะสลับโต๊ะได้อีก 2 วิธีรึเปล่า?? หรือผมเข้าใจผิด
|
#5
|
||||
|
||||
คิดว่าไม่ต้องนะครับ เพราะก้อน20!/10!10! มันสับเรียบร้อยลงให้สองโต๊ะเรียบร้อยแล้ว
|
#6
|
||||
|
||||
มันแค่แบ่งกลุ่มไม่ใช่หรอครับ
|
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=15407 |
#8
|
||||
|
||||
ถ้าโต๊ะเหมือนกันแล้ว ตอนที่มัดนาย ก กับนาย ข ลงโต๊ะ ก็ไม่ต้องสลับโต๊ะหรือเปล่าครับ??
27 เมษายน 2012 15:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ToucHUp~ |
#9
|
||||
|
||||
ปลุกหน่อยครับ
|
#10
|
||||
|
||||
ขออนุญาตปลุกอีกรอบนะครับ ใกล้สอบเตรียมฯแล้ว
|
#11
|
||||
|
||||
ปลุกหน่อยครับ
|
#12
|
||||
|
||||
ถ้าคิดว่าโต๊ะสองตัวเหมือนกัน
หา n(S) ขั้นที่ 1. แบ่งคน 20 คน ออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 10 คน แบ่งได้ $\frac{20!}{10!10!} \times \frac{1}{2!}$ ขั้นที่ 2. กลุ่มแรกเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวไหน เลือกได้ 1 วิธี (เพราะคิดว่าโต๊ะเหมือนกัน) กลุ่มที่สองเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวที่เหลือ เลือกได้ 1 วิธี ขั้นที่ 3. โต๊ะแรกนั่งได้ 9! วิธี โต๊ะที่สองนั่งได้ 9! วิธี ดังนั้น n(S) = $\frac{20!}{10!10!}\times \frac{1}{2!} \times 1 \times 1 \times 9! 9!$ หา n(E) เอา นาย ก และ ข. ออกไปก่อน ขั้นที่ 1. แบ่งคน 18 คนที่เหลือออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 8 คน กับกลุ่มละ 10 คน แบ่งได้ $\frac{18!}{10!8!} $ ขั้นที่ 2. นาย ก. และ ข. ต้องไปรวมกับกลุ่ม 8 คน เลือกได้ 1 วิธี ขั้นที่ 3. กลุ่มแรกเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวไหน เลือกได้ 1 วิธี (เพราะคิดว่าโต๊ะเหมือนกัน) กลุ่มที่สองเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวที่เหลือ เลือกได้ 1 วิธี ขั้นที่ 4. โต๊ะที่มี นาย ก.และ ข. นั่งได้ 8! 2! วิธี โต๊ะที่ไม่มี นาย ก.และ ข. ได้ 9! วิธี ดังนั้น n(E) = $\frac{18!}{10!8!} \times 8! 2! \times 9!$ จะได้ $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{\frac{18!}{10!8!}\times 1 \times 1 \times 1 \times 8! 2! \times 9!}{\frac{20!}{10!10!} \times \frac{1}{2!} \times 1 \times 1 \times 9! \times 9!} = \frac{2}{19}$ ========================================================== ถ้าคิดว่าโต๊ะสองตัวต่างกัน หา n(S) ขั้นที่ 1. แบ่งคน 20 คน ออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 10 คน แบ่งได้ $\frac{20!}{10!10!} \times \frac{1}{2!}$ ขั้นที่ 2. กลุ่มแรกเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวไหน เลือกได้ 2 วิธี (เพราะคิดว่าโต๊ะต่างกัน) กลุ่มที่สองเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวที่เหลือ เลือกได้ 1 วิธี ขั้นที่ 3. โต๊ะแรกนั่งได้ 9! วิธี โต๊ะที่สองนั่งได้ 9! วิธี ดังนั้น n(S) = $\frac{20!}{10!10!}\times \frac{1}{2!} \times 1 \times 2 \times 1 \times 9! 9!$ หา n(E) เอา นาย ก และ ข. ออกไปก่อน ขั้นที่ 1. แบ่งคน 18 คนที่เหลือออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 8 คน กับกลุ่มละ 10 คน แบ่งได้ $\frac{18!}{10!8!} $ ขั้นที่ 2. นาย ก. และ ข. ต้องไปรวมกับกลุ่ม 8 คน เลือกได้ 1 วิธี ขั้นที่ 3. กลุ่มแรกเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวไหน เลือกได้ 2 วิธี (เพราะคิดว่าโต๊ะต่างกัน) กลุ่มที่สองเลือกว่าจะไปนั่งโต๊ะตัวที่เหลือ เลือกได้ 1 วิธี ขั้นที่ 4. โต๊ะที่มี นาย ก.และ ข. นั่งได้ 8! 2! วิธี โต๊ะที่ไม่มี นาย ก.และ ข. ได้ 9! วิธี ดังนั้น n(E) = $\frac{18!}{10!8!} \times 1 \times 2 \times 1 \times 8! 2! \times 9!$ จะได้ $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{\frac{18!}{10!8!}\times 1 \times 2 \times 1 \times 8! 2! \times 9!}{\frac{20!}{10!10!} \times \frac{1}{2!} \times 1 \times 2 \times 1 \times 9! \times 9!} = \frac{2}{19}$ จะเห็นได้ว่า จำนวนวิธีใน n(E), n(S) เมื่อคิดว่าโต๊ะสองตัวต่างกันหรือเหมือนกัน จะไม่เท่ากัน แต่ถ้านำมาหาความน่าจะเป็นแล้ว มันจะตัดกันได้เท่ากัน |
#13
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
|
|
|