กระทู้ถามวิธีทำ แบบฝึดหัดครับ

[PGMwindow]

งั้นผมตั้งโจทย์ต่อนะครับ

ถ้า $ax^3+bx^2+cx+d$ เป็นพหุนามดีกรีสาม ซึ่งสามารถเขียนอยู่ในรูปของ $(p+q)^3$ ถ้า $a=d$ แล้วจงหา $\sqrt{bc}$ (ให้ตอบในพจน์ของ $a$)

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

งั้นผมตั้งโจทย์ต่อนะครับ

ถ้า $ax^2+bx^2+cx+d$ เป็นพหุนามดีกรีสาม ซึ่งสามารถเขียนอยู่ในรูปของ $(p+q)^3$ ถ้า $a=d$ แล้วจงหา $\sqrt{bc}$ (ให้ตอบในพจน์ของ $a$)

ดีกรี 3 แบบนี้ป่าวครับ
$ax^3+bx^2+cx+d$

[PGMwindow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ดีกรี 3 แบบนี้ป่าวครับ
$ax^3+bx^2+cx+d$

ใช่แล้วครับ พิมพ์ผิดไปหน่อย

[poper]

${(p+q)}^3=p^3+3p^2q+3pq^2+q^3=ax^3+bx^2+cx+d=ax^3+bx^2+cx+a$
จะได้ว่า
$p^3=ax^3$
$3p^2q=bx^2$
$3pq^2=cx$
$q^3=a$
แล้ว $p=qx$
$b=3q^3=c$
$\sqrt{bc}=\sqrt{(3q^3)^2}$
$=|3q^3|=3|a|$
ถูกมั้ยครับ

[PGMwindow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

${(p+q)}^3=p^3+3p^2q+3pq^2+q^3=ax^3+bx^2+cx+d=ax^3+bx^2+cx+a$
จะได้ว่า
$p^3=ax^3$
$3p^2q=bx^2$
$3pq^2=cx$
$q^3=a$
แล้ว $p=qx$
$b=3q^3=c$
$\sqrt{bc}=\sqrt{(3q^3)^2}$
$=3q^3=3a$
ถูกมั้ยครับ

สีแดงข้างบนควรจะเป็น $\sqrt{bc}=\sqrt{(3q^3)^2}=|3q^3|=3|a|$ นะครับ

[poper]

ขอบคุณครับ
แก้แล้วครับ

[PGMwindow]

แบบฝึกหัดต่อครับ

>>> ถ้า $\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}$ ค่าของ $\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}$ เท่ากับเท่าใด

>>> ผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของคำตอบทั้งหมดของสมการ $x^3-x^2-4x+x=0$ เท่ากับเท่าใด

[poper]

ข้อ 2 ครับ
$x^3-x^2-4x+x=0$
$x(x^2-x-3)=0$
$x=0,\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$
ผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของคำตอบทั้งหมด =$0+\frac{1+\sqrt{13}}{2}+\frac{\sqrt{13}-1}{2}=\sqrt{13}$

[poper]

ข้อ 1)
$\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=|x-1|+|x-3|$
จาก $\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}$
จะได้ $\frac{1}{2}<|x-1|<\frac{3}{2}$
\(|x-3|=\cases{x-3&,x\geqslant 3\\-x+3&,x<3}\)
และ $\frac{1}{2}<|-x+3|<\frac{3}{2}$ เมื่อ $<\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}$
ดังนั้น $|x-1|+|x-3|=2$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ 1)
$\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=|x-1|+|x-3|$
จาก $\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}$
จะได้ $\frac{1}{2}<|x-1|<\frac{3}{2}$
และ $\frac{1}{2}<|x-3|<\frac{3}{2}$
ดังนั้น $2<|x-1|+|x-3|<3$

โจทย์กำหนด $\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}$ แล้ว |x-3| ควรเป็นอะไรครับเมื่อเอา absolute ออก

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

โจทย์กำหนด $\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}$ แล้ว |x-3| ควรเป็นอะไรครับเมื่อเอา absolute ออก

แก้แล้วครับ
ขอบคุณคุณหยินหยางที่แนะนำครับ

[De4t]-[NotE]

lx-3l ก็ได้ 3-x
lx-1l ก็ได้ x-1
บวกกัน 3-x+x-1=2ครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ De4t]-[NotE

lx-3l ก็ได้ 3-x
lx-1l ก็ได้ x-1
บวกกัน 3-x+x-1=2ครับ

นั่นสินะครับ ผมคิดลึกไปหน่อย

[PGMwindow]

ช่วยคิดหน่อยครับ
ให้ $a$ เป็นจำนวนจริงที่ $a>0$ ถ้า $a+\sqrt{a}=1$ แล้ว $a+\frac{1}{\sqrt{a}}$ มีค่าเท่าใด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

ช่วยคิดหน่อยครับ
ให้ $a$ เป็นจำนวนจริงที่ $a>0$ ถ้า $a+\sqrt{a}=1$ แล้ว $a+\frac{1}{\sqrt{a}}$ มีค่าเท่าใด

$a+\sqrt{a}=1$

$\sqrt{a} \ $ หารทั้งสองข้าง

$\sqrt{a} +1 = \frac{1}{\sqrt{a} }$

$a \ $บวกทั้งสองข้าง

$(a +\sqrt{a}) +1 = \frac{1}{\sqrt{a} } +a$

$(1) +1 = \frac{1}{\sqrt{a} } +a$

$a+\frac{1}{\sqrt{a}} = 2$