|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
อยากถามหน่อยครับ
1.จงแสดงว่า กำหนด $a_n=200620062006...2006$ ($n$ พจน์)จะได้ว่า $$2549\mid a_n$$ สำหรับบาง $n\in Z^+$
2. นาย ก. ต้องการซ้อมแบดเป็นเวลา 25 วันโดยที่ซ้อมอย่างน้อยวันละ 1 เซตเป็นจำนวน 36 เซตจงพิสูจน์ มีช่ววงเวลาที่ติดต่อกันที่นาย ก. ซ้อมแบตได้ 13 พอดี สำหรับข้อ1. ผมเริ่มคิดจาก $(2006,2549)=1$ และผมสร้างนกเท่ากับ $2550$ ตัวและรังคือเศษที่ได้จากการหารด้วย $2549$ ซึ่งหลักการรังนกพิราบก็ได้แล้วนะครับ สำหรับนกที่คิดได้เป็นประมาณนี้มั้ง $1,10001,100010001,1000100010001,...,100010001....10001$ (เลข $1$ ในพจน์สุดท้ายเท่ากับ $2550$ ตัว) ไม่รู้ถูกหหรือเปล่า 2. ผมรู้แค่ว่า มีอย่างน้อย $1$ วันที่นาย ก.ซ้อมอย่างน้อย $1$ เซต นอกนั้นก็ไม่รู้อีกแล้วครับ ยังไงก็ช่วยทีนะครับ |
#2
|
|||
|
|||
1. เลือก $n=637$
สังเกตว่า $a_{n}=2006(1+10^4+\cdots+10^{4n-4})$ $~~~~=\dfrac{2006(10^{4n}-1)}{9999}$ เนื่องจาก $2549$ เป็นจำนวนเฉพาะ $10^{2548}\equiv 1 \pmod{2549}$ โดย Fermat's little theorem ดังนั้นเลือกให้ $4n=2548$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ข้อ 2 ทำอย่างนี้ครับ
ให้ $a_i$ แทนจำนวนเซตสะสมในการซ้อมแบดมินตัน จนถึงวันที่ i และพิจารณา $a_1,a_2,\cdots a_{25} ,a_1+13 ,a_2+13,\cdots a_{25}+13$ (เสมือน นก) จะพบว่าจำนวน 50 จำนวนเหล่านี้อยู่ในช่วง 1-49 (เสมือนรัง) ที่เหลือก็ไม่ยากแล้วครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
|
|