ข้อสอบ สมาคม พ.ศ.2553 ม.ต้น

[James007]

ถ้า $a=b=c$ จะได้ว่า ในกระดาษ ตัวที่ตกไปคือ $(a-c):b=0$
พอแก้ระบบสมการ $(a+c) : (a+b)=(b+c) : (a+c)$ และ $(a-c):b=0$
จะได้ $a=b$ แทนในสมการแรก จะได้ $\dfrac{2a}{a+b}=\dfrac{a+b}{2a}$
ดังนั้น $a+b=2a$ หรือ $a+b=-2a$ นั่นคือ $b = a$ หรือ $b = -3a$
ฉะนั้น $(a+c):b$ จะมีสองค่า คือ $2$ กับ $\frac{-2}{3}$
ขัดแย้งกับโจทย์
ดังนั้น คำตอบไม่น่าจะเป็น $2:1$ นะครับ

[Xx GAMMA xX]

ผมทำอะไรผิดครับเนี่ย
จาก$\frac{a+c}{a+b}=\frac{b+c}{a+c} $
$(a+c)^2=b(a+c)+(b^2+ac)$
$(\frac{(a+c)}{b})^2=\frac{a+c}{b}+(1+\frac{ac}{b^2}) $
ให้$\frac{a+c}{b}= x$
$x^2-x-(1+\frac{ac}{b^2} )=0$
$x=\frac{1\pm \sqrt{.......} }{2} $
จากxมีค่าเดียว
$\sqrt{......}=0 $
$x=1/2$
$a+c:b=1:2$

[Xx GAMMA xX]

คุณเจมส์007ได้ไปสอบหรือเปล่าครับ

ว่าแต่แล้วข้อ39คิดอย่างไรหรือครับ
ทำไมผมทำไม่ได้ครับ(โง่จริงเรา)

[James007]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

คุณเจมส์007ได้ไปสอบหรือเปล่าครับ

แน่นอนครับ

[Xx GAMMA xX]

โอ้แสดงว่ามีคนได้เต็มแล้วครับปีนี้
ชี้แนะผมข้อ39ด้วยครับ

[~ArT_Ty~]

ใช่แล้วครับ

[Xx GAMMA xX]

ลืมนับคุณอาร์ตครับมี2แล้ว
คุณอาร์ตทำข้อ39ให้ดูหน่อยครับ

[~ArT_Ty~]

เอิ่ม ตอนนี้เหลืออยู่ 82 ครับ ร่อแร่แล้ว T^T

[doraemon_j]

คุณ James007 ได้ร้อยเต็มแน่นอนครับ (ไม่ได้ไซโค)

[yampy]

ขอความกรุณาคุณเจมส์007 ช่วยเฉลยคำตอบให้ด้วย
ขอบคุณมาก

[BLACK-Dragon]

ปีนี้มีแต่คนเทพๆนะครับร้ายกาจมากๆครับ
แต่ผมคะแนนยังเทียบไม่ติดกับพวกคุณใน mc เลย

[XCapTaiNX]

สงสัยผมจะได้แค่ 79 เองครับ

[princeaw007]

ดีใจล่วงหน้ากับคุน james007 ที่ได้ร้อยเต็มด้วยครับ ส่วนตัวผมคงประมาน 77 T^T

[James007]

ยังไม่แน่ใจครับว่าจะได้เต็มรึเปล่า

คำตอบที่คิดว่าน่าจะถูกนะครับ

ตอนที่ 1
1. ข
2. ง
3. ง
4. ก
5. ก
6. ค
7. ค
8. ข
9. ค
10. ง
11. ง
12. ข
13. ก
14. ง
15. ก
16. ข
17. ก
18. ค
19. ข
20. ค

ตอนที่ 2
21. $B2A_{สิบสอง}$
22. $672$ ตารางหน่วย
23. $14+14\sqrt{2}$ หน่วย $=14(\sqrt{2}+1)$ หน่วย
24. $(x-2)(x+2)(2x-3)$
25. $1.5$ ชั่วโมง
26. $-2$
27. $121$ ตารางหน่วย
28. $0.2 =\frac{1}{5}$
29. $9$ แบบ
30. $1815$ ตารางหน่วย
31. $7:3$
32. $\sqrt{11}$
33. $\frac{23}{17}=1\frac{6}{17}$
34. $324$
35. $7$
36. $5\frac{1}{12}$ หน่วย $= \frac{61}{12}$ หน่วย
37. $\frac{1}{12}$ ลูกบาศก์หน่วย
38. $25.2$ ล้านบาท
39. $3.64 = \frac{91}{25} = 3\frac{16}{25}$
40. $2:3$

[passer-by]

ข้อ 39 ไม่ยากแต่ อึดมากๆ

ผมให้ guideline ไว้อย่างนี้ครับ

ให้ $ r_1 \,\, , r_2\,\, ,r_3$ แทนรัศมี 3ชั้นเรียงจากบนลงล่าง และ $ l_1 \,\, , l_2\,\, ,l_3$ แทนสูงเอียงที่วัดจากยอดกรวยก่อนตัดลงมาที่ชั้นต่างๆ ตามลำดับ

โดยปกติปริมาตร กรวยยอดตัด ที่ปิดล้อมด้วยรัศมี $ a\,\, ,b$ และหนา x จะมีปริมาตร $$ \frac{\pi\cdot x \cdot (a^2+ab+b^2)}{3}$$

จากนั้นสังเกตว่า $ r_2 = \frac{r_1 + r_3}{2}$

และ $ \frac{l_i}{l_j} =\frac{r_i}{r_j} $

ที่เหลือลองไปทดเองดูครับ แล้วจะรู้ว่า อึดมาก

ส่วนข้อ 40 ผมคิดเหมือนคุณ xx gamma xx ครับ ได้ $ 0.5 $