#1
|
|||
|
|||
โจทย์ครับ
1.จงแสดงว่าตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะทุกตัวของ $a^{2^{n}}$ เมื่อ a เป็นสมาชิกของจำนวนเต็มบวก
มีค่ามากกว่า $2^n$ 2.จงแสดงว่าถ้า $p^{p}-1$ เมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะมีตัวประกอบเฉพาะที่หารด้วย p เหลือเศษหนึ่ง
__________________
จะพยายามไปให้ไกลที่สุด |
#2
|
|||
|
|||
1. หมายถึง $a^{2^n}+1$ หรือเปล่าครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
$2).$ สวยดีนะครับ เป็นข้อสอบค่ายมีนาได้สบายเลย
$p^p-1=(p-1)(p^{p-1}+p^{p-2}+..+1)$ ให้ $q$ เป็นจำนวนเฉพาะ ที่ $q\mid p^{p-1}+p^{p-2}+..+1$ ดังนั้น $q\mid p^p-1$ และ $gcd(p,q)=1$ สมมติ $q\mid p-1$ นั่นคือ $p\equiv 1(mod$ $q)$ จะได้ว่า $q\nmid p-1$จะได้ว่า $p-1\equiv 0\equiv p^{p-1}+p^{p-2}+...+1\equiv p(mod$ $q)$ ดังนั้น $q\mid 1$ แต่ขัดแย้งที่ $q$ เป็นจำนวนเฉพาะ ให้ $k$ เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด ที่ $p^k\equiv 1(mod$ $q)$ จะได้ว่า $q$ หารด้วย $p$ เหลือเศษ $1$ ตามต้องการดังนั้น $k\geqslant 2$ จาก $p^p\equiv 1(mod$ $q)$ ดังนั้น $k\mid p$ นั่นคือ $k=p$ จาก $p^{q-1}\equiv 1(mod$ $q)$ ดังนั้น $k\mid q-1$ นั่นคือ $p\mid q-1$ |
|
|