|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ตรีโกณเล็กๆ เอามาฝาก
หาค่าของ $(\tan \frac{3 \pi}{11}+4\sin \frac{2 \pi}{11})^2 $
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#2
|
|||
|
|||
รบกวนช่วย hint ได้ไหมครับ จัดรูปแล้วมันไม่ออกจริงๆ ไปไม่ถูกเลย
|
#3
|
||||
|
||||
ข้อนี้ไม่เล็กๆแล้วครับ งานช้างพอตัว
ใครเฉลยได้ง่ายๆช่วยพิมพ์ให้หน่อยครับ ข้อนี้ตอบ $11$
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ 13 ธันวาคม 2010 21:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MiNd169 เหตุผล: คำตอบผิด |
#4
|
||||
|
||||
เห็นเลข 11 สวยดี ตอบ 11 (คิดเองไม่เป็นหรอกครับ 55+) วิธิคิด คุณ gon เขียนไว้แล้วครับ
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra32p02.shtml |
#5
|
||||
|
||||
แน่ใจนะครับ ลืมอะไรไปหรือเปล่า
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#6
|
||||
|
||||
มาอีกข้อ
ถ้า $A$ เป็นมุมที่อยู่ในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆที่มีด้านทั้งสามเป็นจำนวนเต็มบวก จงพิสูจน์ว่า $\tan \frac{A}{2}$ เป็นจำนวนตรรกยะ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 13 ธันวาคม 2010 15:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\tan A=\frac{p}{q}$ ---> $t^2=p^2+q^2$ $x=\tan \frac{A}{2}$ $\frac{p}{q}=\frac{2x}{1-x^2}$ $0=px^2+2qx-p$ $x=-\frac{q}{p}\pm \frac{t}{p}$ |
#8
|
||||
|
||||
ลืมครับ
ตอบ 11 อยากเห็นวิธีทำจัง
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#9
|
||||
|
||||
รากที่สองของ $-15-8i$ อยากได้แบบ pure เชิงขั้วอะครับ ทำได้ไหมครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#10
|
||||
|
||||
ใช้วิธีคิดแบบเชิงขั้วจะยากเพราะไม่ทราบค่ามุม
เราใช้วิธีสมมุติคำตอบ x+yi (x+yi)\hat a 2=-15-8i\rightarrow x\hat a 2+y\hat a 2=-15........1 และ 2xy=-8 แก้ระบบสมการได้ x=1 y=4 \therefore 1-4i และ -1+4i ยังไม่มั่นใจนะคะว่าใช้เครื่องหมายถูกหรือเปล่า.......เพราะมือใหม่หัดเล่น |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
14 ธันวาคม 2010 19:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#13
|
||||
|
||||
ไม่มีึำใครมาตอบหรอครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#14
|
|||
|
|||
ทำได้ครับ แต่ตอนแรกต้องตอบติด arc ไปก่อน จากนั้นใช้ทฤษฎีบทเดอมัวร์
|
#15
|
||||
|
||||
$\alpha =\arccos \frac{15}{17}$ ---> $\cos \alpha=\frac{15}{17}$ , $\sin \alpha=\frac{8}{17}$
$\cos \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{2}}=\frac{4}{\sqrt{17}}$ $\sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\sin \alpha}{2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$ $z^2=-15-i8=17(-\frac{15}{17}-i\frac{8}{17})=17cis (\pi +\alpha)$ $z=\sqrt{17} cis \frac{\pi +\alpha}{2}$ , $-\sqrt{17} cis \frac{\pi +\alpha}{2}$ $z=\sqrt{17} (\cos \frac{\pi +\alpha}{2}+i\sin \frac{\pi +\alpha}{2})$ , $-\sqrt{17} (\cos \frac{\pi +\alpha}{2}+i\sin \frac{\pi +\alpha}{2})$ $z=\sqrt{17}(-\sin \frac{\alpha}{2}+i\cos \frac{\alpha}{2})$ , $-\sqrt{17}(-\sin \frac{\alpha}{2}+i\cos \frac{\alpha}{2})$ $z=-1+4i$ , $1-4i$ |
|
|