ถ้ากำหนด x+1/x=a จงหาค่า x^n+1/x^n

[shymaan]

$อยากได้วิธีคิดซึ่งนำมาซึ่งสูตรครับ $

$เช่น x + \frac{1}{x}= a จงหาค่า x^{2553}+\frac{1}{x^{2553}}$

$ในรูป a ครับ เมื่อ x,a เป็นสมาชิกของจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มครับ$

[Amankris]

ใช้เอกลักษณ์
$\displaystyle x^{n+1}+\frac{1}{x^{n+1}}=\left(x^n+\frac{1}{x^n}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)-\left(x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}}\right)$