|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยมาทำข้อนี้ ของผมหน่อยเร้วววว
นึกโจทย์ได้ข้อนึงละ ง่ายๆ
มีรูปหลายเหลี่ยมใดๆ อยู่รูปหนึ่ง มีเส้นรอบรูปยาว 20 หน่วย สร้างวงกลม ภายในรูปหลายเหลี่ยมโดยให้ทุกด้าน สัมผัสกับเส้นรอบวง ถามว่าเราจะสามารถสร้าง รูปหลายเหลี่ยมนี้ให้มีพื้นที่ต่างจาก พื้นที่วงกลมได้มากที่สุดเท่าไหร่??? ผมภูมิใจกับข้อนี้ครับ มันสวยดี
__________________
ไม่เอาน่าอย่าซีเรียส คิดมากเยี่ยวเหลือง!!!! |
#2
|
|||
|
|||
เอ๋?? ยังไม่มีใครทำ ยากใช่มั๊ยล่ะ เมื่อวานผมเอาไปให้เพื่อนทำยังไม่มีใครทำได้เลยคับ ผมว่ามันเป็นโจทย์ที่ป๋ามาก!!!!
ถ้าไม่เข้าใจโจทย์ตรงไหนก็ถามได้นะครับ
__________________
ไม่เอาน่าอย่าซีเรียส คิดมากเยี่ยวเหลือง!!!! |
#3
|
|||
|
|||
แงๆๆๆ ไม่มีใครทำโจทย์หนูเลย งั้นเฉลยเลยละกันเนอะ ฮือๆๆๆๆ
จากโจทย์ที่ผมบอก เราสามารถหาพื้นที่ในรูปหลายเหลี่ยมใดๆได้ดังนี้ พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม = 1/2 ด r ด ความยาวเส้นรอบรูป r คือรัศมีของวงกลมในรูปหลายเหลี่ยม \ พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม = 1/2 ด r ด 20 = 10r ตารางหน่วย โจทย์ถามว่า เราจะสามารถสร้าง รูปหลายเหลี่ยมนี้ให้มีพื้นที่ต่างจาก พื้นที่วงกลมได้มากที่สุดเท่าไหร่??? ตั้งสมการ 10r - pr^{2} = k ค่า k ที่มากที่สุดคือค่าที่เราต้องการซึ่ง k ณ 0 เสมอ เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมต้องมีพื้นที่มากกว่าวงกลมอยู่แล้ว แก้สมการหาค่า ของ r จะได้ r = ( 10/p ฑ ึ 100/p^{2} - 4k/p ) / 2 ในความเป็นจริงจำนวนจินตภาพไม่มีในโลก ดังนั้นค่าใน square root ต้อง ณ 0 100/p^{2} - 4k/p ณ 0 ดังนั้น k ค่าได้มากสุดคือ 25/p ซึ่งก็คือคำตอบของข้อนี้นั่นเอง ดังนั้นเราจะสามารถสร้าง รูปหลายเหลี่ยมนี้ให้มีพื้นที่ต่างจาก พื้นที่วงกลมได้มากที่สุด 25/p ตารางหน่วย
__________________
ไม่เอาน่าอย่าซีเรียส คิดมากเยี่ยวเหลือง!!!! |
#4
|
||||
|
||||
คุณRedhotchillipepperช่วยพิสูจน์ให้ดูด้วยได้หรือเปล่าครับว่าวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม
มีแนวโน้มที่จะมีผลต่างของพื้นที่มากกว่าผลต่างของวงกลมที่แนบในรูปเหลี่ยมอื่นๆหน่ะครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
|