|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#17
|
||||
|
||||
โอ้ ง่ายจังเลยครับ พี่ Noonuii ทำไมผมคิดไม่ออกเนี่ย แย่จริงๆ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#18
|
||||
|
||||
วิธีทำข้อหกที่ผมมีคล้ายๆกัับที่น้อง M@gpie ทำ เพียงแต่เริ่มจากแทนเทอมทั่วไปในรูป G(x,a,b) แล้วหา Total differential ท้ายที่สุดก็จะได้ผลลัพธ์ทั้งก่อนและหลังแทนค่าเหมือนกันครับ
อ้อ ชื่อ Leibniz ไม่มีตัว t นะครับ เพื่อไม่ให้กระทู้นี้เป็นกระทู้แคลคูลัสมาราธอน (3) ก็จะขอลองถามข้อนี้ละกัน 10. จงแสดงว่าตัวส่วนของ $\displaystyle{1/2\choose n}$ เป็นกำลังของ 2 สำหรับทุกจำนวนเต็ม $n$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#19
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
- ถ้า $a,b$ เป็นจำนวนเต็มคู่ จะได้ว่า $S(a)+S(b)+S(a+b)=-(a+b)$ - ถ้า $a,b$ เป็นจำนวนเต็มคี่ จะได้ว่า $S(a)+S(b)+S(a+b)= 1$ - ถ้า $a$ เป็นจำนวนเต็มคี่ $b$ เป็นจำนวนเต็มคู่ จะได้ว่า $S(a)+S(b)+S(a+b)= a+1$ - ถ้า $a$ เป็นจำนวนเต็มคู่ $b$ เป็นจำนวนเต็มคี่ จะได้ว่า $S(a)+S(b)+S(a+b)= b+1$ ดังนั้น $(i)$ ไม่มีคำตอบ $(ii) (c,d) = (2007,d)$ เมื่อ $d$ เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ใดๆ หรือ $(c,d) = (c,2007)$ เมื่อ $c$ เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ใดๆ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#20
|
||||
|
||||
11. ห้องม. 3/2 มีนักเรียนอยู่ 30 คน นักเรียนสองคนใดๆจะเป็นเพื่อนกันหรือเป็นศัตรูกันอย่างใดอย่างหนึ่งอย่างเดียว ถ้านักเรียนแต่ละคนมีศัตรู 6 คนพอดี และนักเรียนสามคนใดๆจะมีอาจารย์ผู้ดูแลหนึ่งคนซึ่งอาจารย์ของนักเรียนแต่ละกลุ่มไม่ใช่คนเดียวกันเลย จงหาจำนวนของอาจารย์ผู้ดูแลที่มีนักเรียนในปกครองเป็นเพื่อนกันหมดหรือเป็นศัตรูกันหมด
|
#21
|
||||
|
||||
ข้อ แรก ยังไม่มีคนทำใช่ไหมครับ
\[ \begin{array}{l} \frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) - \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) - \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{{n - 2}} - \frac{1}{{n - 1}}} \right) - \left( {\frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n}} \right) \\ \frac{1}{n} \\ \end{array} \] (เหอะๆนานๆจะทำได้กะเขา)
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#22
|
|||
|
|||
ข้อแรก โจทย์ไม่ใช่อย่างที่คุณRedfoX คิดครับ
ตอนแรกผมก็คิดอย่างนั้น แต่ไม่ใช่ เครื่องหมายลบกับบวกสลับพจน์กันครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#23
|
||||
|
||||
อีกนิดข้อ 11 นี่ใช้เรื่องกราฟรึเปล่าครับ
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#24
|
||||
|
||||
12. Calculate
\[ \frac{1}{{1^3 }} - \frac{1}{{3^3 }} + \frac{1}{{5^3 }} - \frac{1}{{7^3 }} + ... \]
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#25
|
|||
|
|||
1.
เพราะ $ 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\cdots = \ln 2 $ ดังนั้น $$ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\bigg( \frac{1}{n(n+1)} \bigg) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n} - \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n+1} = \ln 2 -(1-\ln2) = 2\ln 2 -1 $$ 12. จาก Fourier series ของ $x^2$ บน $ [-\pi,\pi] $ $$ x^2 = \frac{\pi^2}{3}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4(-1)^n}{n^2}\cos nx $$ เนื่องจาก series converges uniformly (By M -Test) ดังนั้น สามารถ integrate term-by-term (จาก 0 ถึง t) และจะได้ $$ \frac{t^2}{3}= \frac{t\pi^2}{3}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4(-1)^n}{n^3}\sin nt \quad(-\pi \leq t \leq \pi)$$ แทน $ t= \frac{\pi}{2}$ จะได้ $$ \frac{1}{{1^3 }} - \frac{1}{{3^3 }} + \frac{1}{{5^3 }} - \frac{1}{{7^3 }} + ... = \frac{\pi^3}{32}$$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#26
|
||||
|
||||
โอ้ ผมกำลังคิดว่า จะเอาฟังก์ชันอะไรมากระจายฟูริเยร์ ดี ไม่คิดว่าต้องอินทิเกรตอีกชั้นนึง จะจำไว้เป็นอีกวิธีนึงครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#27
|
||||
|
||||
13. Find Real function such that
$$f(x)+3f(1-x)=2x^2+x-1$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#28
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $x=1/2$ จะได้ $f(1/2)=0$ ดังนั้นสมมติให้ $f(x)=(2x-1)g(x)$ เมื่อ $g$ เป็นฟังก์ชันจริง แทนค่ากลับแล้วกำจัดเทอมซ้ำจะได้ $g(x)-3g(1-x)=x+1$ ใช้ Ansatz (=trial solution) $g(x)=ax+b$ แทนค่ากลับแล้วเทียบสัมประสิทธิ์จะได้ $a=1/4,\ b=-7/8$ ดังนั้นคำตอบหนึ่งของสมการเชิงฟังก์ชันนี้คือ $f(x)=\frac18(2x-1)(2x-7)$ (แทนค่าตรวจสอบแล้วจริง)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#29
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แทน $x$ ด้วย $1-x$ ใน $(1)$ $f(1-x)+3f(x)=(2x-1)(x-2)...............(2)$ $3\times (2);$ $9f(x)+3f(1-x)=3(2x-1)(x-2)............(3)$ $(3)-(1);$ $8f(x)=(2x-1)(2x-7)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#30
|
||||
|
||||
14. Simplify
$$\prod_{k=1}^{n-1} \cos \frac{k\pi}{n}$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
|
|