ข้อสอบ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รอบ 2 ปี 2554

[[FC]_Inuyasha]

เห็นด้วยกับคุณหนูนาครับ star and bar ผมคิดออกละครับ เห็นว่ามีสอนในสอวน.ด้วย ถ้าไม่ได้เรียนก็ต้องมานั่งไล่ สังเกตดู

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

เห็นด้วยกับคุณหนูนาครับ star and bar ผมคิดออกละครับ เห็นว่ามีสอนในสอวน.ด้วย ถ้าไม่ได้เรียนก็ต้องมานั่งไล่ สังเกตดู

555+

[GhostImage]

xx.ให้ $x_1,x_2,...$ เป็นจำนวนสมบูรณ์ที่เรียงจากน้อยไปมากและ $n=x_1x_2x_3x_4x_5$
จงหาเศษจากการนำ n ไปหารด้วย 1000

ข้อนี้ทำยังไงหรอครับ

[Amankris]

@#48
$n=(6)(28)(496)(8128)(33550336)=22723306532634624$

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GhostImage

xx.ให้ $x_1,x_2,...$ เป็นจำนวนสมบูรณ์ที่เรียงจากน้อยไปมากและ $n=x_1x_2x_3x_4x_5$
จงหาเศษจากการนำ n ไปหารด้วย 1000

ข้อนี้ทำยังไงหรอครับ

ขอนิยามของจำนวนสมบูรณ์ด้วยครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

ขอนิยามของจำนวนสมบูรณ์ด้วยครับ

จำนวนสมบูรณ์ คือ จำนวนที่มีผลบวกของตัวหารแท้ เท่ากับตัวมันเอง

เช่น 6 มี 1, 2, 3 เป็นตัวหารแท้ (ตัวมันเอง คือ 6 ไม่ถือว่าเป็นตัวหารแท้)

6 = 1+2+3

[[FC]_Inuyasha]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tony38

$a<\frac{5^{105}}{5^{104}+4^{103}} <a+1$

ได้ 4 ป่าวคับ

กลับเศษเป็นส่วนได้ $\frac{1}{a}<\frac{5^{104}+4^{103}}{5^{105}} <\frac{1}{a+1}$
$\frac{5^{104}+4^{103}}{5^{105}}= $
$\frac{1}{5}+(\frac{4}{5})^{103}\cdot\frac{1}{5^{2}}$
$\approx 0.2+0.04x0.00000...xxx(ประมาณ103ตำแหน่ง)$
$\approx 0.20000...xxx$
$0.2=\frac{1}{5}$
$0.2000...xxx>0.2=\frac{1}{5}=\frac{1}{a+1} \therefore a=4$
ทำแบบนี้ได้มั้ยครับ

[tony38]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

กลับเศษเป็นส่วนได้ $\frac{1}{a}<\frac{5^{104}+4^{103}}{5^{105}} <\frac{1}{a+1}$
$\frac{5^{104}+4^{103}}{5^{105}}= $
$\frac{1}{5}+(\frac{4}{5})^{103}\cdot\frac{1}{5^{2}}$
$\approx 0.2+0.04x0.00000...xxx(ประมาณ103ตำแหน่ง)$
$\approx 0.20000...xxx$
$0.2=\frac{1}{5}$
$0.2000...xxx>0.2=\frac{1}{5}=\frac{1}{a+1} \therefore a=4$
ทำแบบนี้ได้มั้ยครับ

ทำคล้ายๆผมเลยครับ

[pepyoyo]

ข้อเขียน ที่เป็นวงกลมที่ หาพื้นที่แรเงาอ่ะครับ

ใครจำได้บ้างครับผม

[James007]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

กลับเศษเป็นส่วนได้ $\frac{1}{a}<\frac{5^{104}+4^{103}}{5^{105}} <\frac{1}{a+1}$
...

กลับเศษเป็นส่วนจะได้ $\frac{1}{a+1}<\frac{5^{104}+4^{103}}{5^{105}} <\frac{1}{a}$ ครับ

[ง่วงนอน]

ตุนเสบียงเตรียมรับศึกครับ

ราตรีนี้ยังอีกยาวไกล ฮ่าๆ

[JKung]

อีกประมาณ 5 ชั่วโมง อิอิ

[TuaZaa08]

ขอแสดงความยินดีล่วงหน้ากับคนที่ติดด้วยนะครับ

^^

[Revolution]

xx. ชายคนหนึ่งนั่งมองเขา ทำให้เขานึกได้ว่าในปี คศ. 2000 อายุของเขาเท่ากับผลบวกของเลขโดดในปีที่เขาเกิด
ถามว่าชายผู้นั้นเกิดปีอ่ะไร
[/color]

ให้ปีที่เขาเกิดคือ ค.ศ. abcd
ค.ศ.2000-ค.ศ.abcd = a+b+c+d
2000-1000a+100b+10c+d = a+b+c+d
2000 = 1001a+101b+11c+2d
แต่ a = 1 , b = 9 (อายุคนไม่เกิน 100)
2000-1001-909 = 11c+2d
90 = 11c+2d ( cเป็นจำนวนคู่เท่านั้น)
แทนค่า c = 6 ,d = 12 เป็นไปไม่ได้
c = 8 ,d = 1
ชายผู้นั้นเกิดปี ค.ศ. 1981

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pepyoyo

ข้อเขียน

2. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มี AB เท่ากับ AC กำหนดจุด D และ E อยู่บนด้าน AC และ AB ตามลำดับ เส้นตรง BD ตัดกับกับ เส้นตรง CE เป็นมุมฉาก
ถ้าด้าน BC ยาวเท่ากับ $2\sqrt{3}$ แล้ว พื้นที่ของ สามเหลี่ยม ABC เท่ากับเท่าใด

โจทย์มีแค่นี้หรือครับ น่าจะมีเงื่อนไขอื่นอีก ไม่อย่างนั้นไม่อาจหาพื้นที่ที่แน่นอนของสามเหลี่ยม ABC ได้


จากรูป

ลาก BC ยาว $2\sqrt{3} $

สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว BCP โดยมี P เป็นมุมฉาก

แบ่งครึ่ง BC ที่ O ต่อ BP และ CP ไปที่ D' และ E' ตามลำดับดังรูป

ลาก OA' ตั้งฉาก BC และผ่านจุด P

จะเห็นว่า สามารถสร้างสามเหลี่ยม ABC ได้หลากหลายรูป

ด้วยเงื่อนไขเท่าที่โจทย์กำหนด จึงไม่สามารถหาพื้นที่ที่แน่นอนของสามเหลี่ยมABCได้

(ผิดตรงไหนหว่า ?)