โจทย์คณิตจากกล้าใหม่ใฝ่รู้ปี 5 รอบชิงชนะเลิศ

[NNA-MATH]

กล้าใหม่ ใฝ่รู้ ใช่ที่เป็นของ ธ.ไทยพาณิชย์ รึเปล่าครับ
มันจัดไปนานแล้วไมใช่หรอครับ ?

[tongkub]

รบกวนขอแนวคิดข้อ 6 ด้วยครับ ตอนนี้มี 0 อยู่ 1 ตัว แต่หาตัวอื่นไม่เจอจริงๆครับ

[Amankris]

@#17
ใช้ de Moivre's identity น่ะครับ


ปล.จริงๆ ควรจะไปห้องม.ปลายมากกว่านะ

[ง่วงนอน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

@#17
ใช้ de Moivre's identity น่ะครับ


ปล.จริงๆ ควรจะไปห้องม.ปลายมากกว่านะ

ใช้de Moivre's identity แล้วจะได้ $z=1$ จึงตอบ $9$ รึป่าวคับ

[Amankris]

@#19

ใช้อย่างไรครับ แล้ว $z$ คือ ??

[~ArT_Ty~]

ขอโทษครับคือว่า $\pi$ มันมากกว่าหรือน้อยกว่า $\frac{22}{7}$ อ่ะครับ

ผมยังงงๆอยู่

[teamman]

มีึ่ึค่าน้อยกว่าครับ
ดัวนั้นข้อ 8 ก็จะตอบ $\frac{1}{2554}$ ครับ

[ง่วงนอน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

5. ให้ $z=\cos{\frac{2\pi}{5}}+i\sin{\frac{2\pi}{5}}$

ค่าของ $(1+z-z^2+z^3+z^4)(1+z+z^2-z^3+z^4)$ เท่ากับเท่าใด

จาก $cos(n\theta) +i sin(n\theta )=(cos\theta +i sin\theta )^n$

แทน $n=\frac{1}{5}$ , $\theta =2\theta $ครับ

หรือมีที่ผิดครับ

[Amankris]

@#23

พูดกับผมใน #20 หรือเปล่า

ถ้าใช่ ใน #18 ของผมหมายถึงข้อ $6$ นะ

ถ้าไม่ใช่ ก็ขออภัย (แต่ที่พิมพ์มาก็ยังไม่ถูกอยู่ดี)

[James007]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NNA-MATH

กล้าใหม่ ใฝ่รู้ ใช่ที่เป็นของ ธ.ไทยพาณิชย์ รึเปล่าครับ
มันจัดไปนานแล้วไมใช่หรอครับ ?

ใช่ครับ เป็นของธนาคารไทยพาณิชย์ ดูได้ที่ www.scbchallenge.com ครับ
ปีนี้จัดเป็นปีที่ 5 ครับ

-----------------------------------

เพิ่มโจทย์ครับ

10. จำนวนเต็ม $n$ ที่มีค่ามากที่สุดที่ทำให้ $35^n$ หาร $100!$ ลงตัว มีค่าเท่ากับเท่าใด
11. $\arctan 1 + \arctan 2 +\arctan 3$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
12. จำนวนเต็มตั้งแต่ $1$ ถึง $1000$ มีทั้งหมดกี่จำนวนที่หารด้วย $2$ หรือ $3$ หรือ $5$ ไม่ลงตัว
13. ให้ $a=\sec1^{\circ}, b=\tan 44^\circ, c = \sin 89^\circ$ จงเรียงลำดับ $a,b,c$ จากน้อยไปหามาก
14. รูปสี่เหลี่ยม $ABCD$ มีพื้นที่ $45$ ตารางหน่วย แบ่งแต่ละด้านออกเป็น $3$ ส่วนเท่าๆ กัน แล้วลากเส้นเชื่อมให้ได้รูปสี่เหลี่ยมที่แรเงาดังรูป จงหาว่าส่วนแรเงามีพื้นที่เท่ากับกี่ตารางหน่วย (รูปอยู่ด้านล่าง)
15. กราฟของความสัมพันธ์ $\{(x,y)| \left|\,x\right| < \left|\,y\right| < 2\}$ มีพื้นที่เท่ากับกี่ตารางหน่วย
16. ถ้าลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มี $a_3=5$ และ $a_5=3$ แล้ว $a_9$ จะมีค่าเท่ากับเท่าใด
17. เมื่อกระจาย $(x+y+z)^5$ แล้วจัดให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ จะมีพจน์ที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่พจน์
18. $\arcsin \dfrac{\pi}{7} - \arccos (-\dfrac{\pi}{7})$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
19. ถ้าสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ $p\vee q \vee r \rightarrow u \wedge v \wedge w$ แล้วมีทั้งหมดกี่กรณีที่ได้ค่าความจริงเป็นจริง
20. พื้นที่ที่แรเงามีพื้นที่กี่ตารางหน่วย (รูปอยู่ด้านล่าง)
21. ด้องการเดินจากจุด $A$ ไปจุด $B$ โดยเดินไปทางขวาหรือเดินขึ้นบนเท่านั้น จะมีจำนวนวิธีในการเดินทั้งหมดกี่วิธี (รูปอยู่ด้านล่าง)

เฉลย
1. $\dfrac{1}{\sqrt{e}}$
2. $\dfrac{1}{7}$
3. $\sqrt{2}-1$
4. $\sqrt{3}$
5. $4$
6. $6$
7. $110$ (โจทย์ควรจะเป็น $\sum_{m = 1}^{10} \sum_{n = 1}^{10} 2^{\left\lfloor\,\left|\,\cos{(m-n)}\right| \right\rfloor }$ จึงจะตอบ $110$ ตามเฉลยครับ แต่ถ้าไม่เปลี่ยนโจทย์ ควรจะตอบ $86$ ครับ (ช่วยเช็คให้ด้วยนะครับ ))
8. $\dfrac{1}{2554}$
9. $[4,\infty)$ หรือ $\{x|x\geq4\}$
10. $16$
11. $\pi$
12. $967$
13. $b<c<a$
14. $25$
15. $8$
16. $\dfrac{27}{25}$
17. $21$
18. $-\dfrac{\pi}{2}$
19. $15$
20. $53$
21. $524$

[MiNd169]

ขอปลุกกระทู้หน่อยครับ นานเลย 555+

มาช่วยกันเฉลยหน่อยครับ ไว้เป็นแนวทางสอบ

ขอวิธีคิดข้อ 6 9 14 18 หน่อยครับ

[gnap]

ข้อ1 ถ้าทำตรงๆได้ 1 รึเปล่าครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007

14. รูปสี่เหลี่ยม $ABCD$ มีพื้นที่ $45$ ตารางหน่วย แบ่งแต่ละด้านออกเป็น $3$ ส่วนเท่าๆ กัน แล้วลากเส้นเชื่อมให้ได้รูปสี่เหลี่ยมที่แรเงาดังรูป จงหาว่าส่วนแรเงามีพื้นที่เท่ากับกี่ตารางหน่วย

ลาก AC, mn

สามเหลี่ม Bmn = สามเหลี่ยม mnp = $\frac{1}{9} \triangle ABC$
สามเหลี่ยมไม่แรเงา Bmp = $\frac{2}{9} \triangle ABC$

ทำนองเดียวกัน สามเหลี่ยมไม่แรเงา Dsq = $\frac{2}{9} \triangle ACD$

รูปล่าง ก็จะได้ พื้นที่ไม่แรเงา = $\frac{2}{9} \square ABCD$

ดังนั้นพื้นที่ไม่แรเงา = $\frac{4}{9} \square ABCD$

ดังนั้นพื้นที่แรเงา = $\frac{5}{9} \square ABCD = \frac{5}{9} \times 45 = 25 \ $ตารางหน่วย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007

20. พื้นที่ที่แรเงามีพื้นที่กี่ตารางหน่วย

16+10+6+25 = 57 ตารางหน่วย

16+6+6+25 = 53 ตารางหน่วย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007

21. ด้องการเดินจากจุด $A$ ไปจุด $B$ โดยเดินไปทางขวาหรือเดินขึ้นบนเท่านั้น จะมีจำนวนวิธีในการเดินทั้งหมดกี่วิธี

ตอบ 524