#1
|
|||
|
|||
ปัญหาคณิตศาสตร์
ปัญหาคณิตศาสตร์น่าคิด
คำถามที่001:จำนวนเด็ดของคุณครู ของคุณมานะ เอกจริยวงศ์ คุณครูกำหนดจำนวนสามหลักขึ้นมาจำนวนหนึ่ง แล้วให้สุดาหารด้วย 4 มานีหารด้วย 6 และ วีระหารด้วย 9 เพื่อหาเศษจากการหาร สุดาตอบว่าได้เศษ 3 ขณะที่มานีได้เศษ 2 และวีระได้เศษ 1 ปรากฏว่า เมื่อตรวจสอบแล้ว มีเด็กคิดผิดอยู่คนหนึ่ง อยากทราบว่า ใครคิดผิด และถ้าจำนวนที่ครูกำหนดขึ้นเป็นจำนวนที่เด็กสองคนซึ่งหาร ได้ถูกต้อง พบว่า ไม่มีจำนวนสามหลักใดน้อยกว่าอีกแล้ว อยากทราบว่า คุณครูกำหนดจำนวนใด มาให้ รหัส 157-006-2548-001
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด 02 พฤษภาคม 2005 16:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ promath |
#2
|
||||
|
||||
สมมติให้ x แทนจำนวนเต็มดังกล่าว
x หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 3 แล้ว จะสามารถเขียนได้ว่า x = 4p + 3 เมื่อ p เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ในทำนองเดียวกัน x = 6q + 2 , x = 9r + 1 ตรวจสอบว่าอันใดไม่จริง : ลองจับคู่ 4p + 3 = 6q + 2 ฎ 6q - 4p = 1 จะพบว่าสมการนี้ไม่มีทางเป็นจริง เพราะ ด้านซ้ายมือของสมการ คือ 6q - 4p จะต้องมี 2 เป็นตัวประกอบเสมอ แต่ ด้านขวามือของสมการ คือ 1 ไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ แสดงว่า ไม่ 4p + 3 ก็ 6q + 2 จะต้องมีอันใดอันหนึ่งไม่ถูกต้อง ลองจับคู่ 6q + 2 = 9r + 1 ฎ 9r - 6q = 1 จะพบว่าสมการนี้ไม่มีทางเป็นจริง เพราะ ด้านซ้ายมือของสมการ คือ 9r - 6q จะต้องมี 3 เป็นตัวประกอบเสมอ แต่ ด้านขวามือของสมการ คือ 1 ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบ แสดงว่า ไม่ 6q + 2 ก็ 9r + 1 จะต้องมีอันใดอันหนึ่งไม่ถูกต้อง แต่ทั้ง 2 อันมี 6q + 2 อยู่ แสดงว่า 6q + 2 นั่นล่ะที่ไม่ถูก นั่นคือ x = 4p + 3 = 9r + 1 จากตรงนี้ทำต่อได้หลายวิธี วิธีทีง่าย ๆ คือ ให้หามาว่าจำนวนเต็มบวกใด ที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 3 และ หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 1 (เป็นเลข 2 หลัก) จากนั้นก็นำจำนวนดังกล่าว บวกทีละ 36 (ค.ร.น. ของ 4 กับ 9) ไปเรื่อย ๆ จนได้เลข 3 หลักที่มากที่สุด แต่ไม่เกิน 1000 ดังนั้นเลขดังกล่าวของครูคนนี้ คือ 9?? |
#3
|
|||
|
|||
ปัญหาคณิตศาสตร์น่าคิด
คำถามที่002:หาเหรียญปลอม จากคุณเก่ง วิบูลย์ธัญญ์ มีถุงใส่เหรียญ 5 ถุง ในแต่ละถุงมีเหรียญอยู่มากกว่าถุงละ 7 เหรียญ โดยมีเหรียญปลอม อยู่ 2 ถุง เหรียญแท้และเหรียญปลอมแตกต่างกันเฉพาะน้ำหนัก โดยเหรียญแท้และเหรียญปลอมหนักเหรียญละ 50 และ 49 กรัม ตามลำดับ ให้หาถุงใดบ้างบรรจุเหรียญปลอมโดยการใช้ตาชั่งเพียงครั้งเดียวและต้องชั่งเหรียญน้อยอันที่สุด รหัส 157-006-2548-002
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด |
#4
|
|||
|
|||
ปัญหาคณิตศาสตร์น่าคิด
คำถามที่003:สอบเชาวน์ จากคุณ นาวาเอกสอาด สุนทโรวาท ในการสอบเชาวน์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ณ โรงเรียนแห่งหนึ่ง มีข้อสอบ ชวนฉงนอยู่ 2 ข้อ ปัญหาทั้งสองข้อนั้นคือ "นครใดอยู่ไกลขึ้นไปทางเหนือกว่ากัน กรุงเทพฯหรือมนิลา" กับ "ดวงอาทิตย์จะตกทางด้านไหนของคลองปานามาล่าช้ากว่ากัน ทางด้านมหาสมุทรปาซิฟิก หรือ ทางด้านมหาสมุทรอัตลันติก มีนักเรียนตอบได้ถูกทั้งสามข้อรวม 37 คน หนึ่งในสามของนักเรียนทั้งหมดตอบผิดในปัญหาแลตติจูด หนึ่งในสี่ตอบผิดในปัญหาดวงอาทิตย์ตก และหนึ่งในห้าตอบผิดทั้งสองปัญหา อยากทราบว่ามีนักเรียนเข้าตอบปัญหาเชาวน์นี้กี่คน รหัส 157-006-2548-003
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด 14 พฤษภาคม 2005 14:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ promath |
#5
|
|||
|
|||
ผู้ที่สนใจที่จะให้ความรู้เรื่องเกี่ยวกับ แคลคูลัสเบื้องต้น ที่มีหัวข้อดังนี้
ฎ ลิมิตของฟังก์ชัน ฎ ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ฎ อัตราการเปลี่ยนแปลง ฎ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ฎ ความชันของเส้นโค้ง ฎ การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร ฎ อนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิท ฎ อนุพันธ์อันดับสูง ฎ การประยุกต์ของอนุพันธ์อย่างง่ายและอย่างยาก ฎ ปริพันธ์ ฎ ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต ฎ ปริพันธ์จำกัดเขต ฎ พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง ฎ โอเปอเรชันตรงข้ามกับการหาอนุพันธ์ สามารถโพสท์ข้อความมาในหัวข้อนี้ได้ครับ ให้หัวข้อเดียวก็ไม่เป็นไร แต่ถ้ามีมากหน่อย ก็จะดีครับ ขอขอบพระคุณล่วงหน้านะครับ
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด |
#6
|
|||
|
|||
ข้อ 157-006-2548-003 นี่ ผมว่าแปลกๆนะครับ
เพราะว่า มีคำถามอยู่ 2 อันแต่ลองดูข้อความนี่สิครับ "มีนักเรียนตอบได้ถูกทั้งสามข้อรวม 37 คน " ผมว่าคงเป็น ตอบถูกทั้งสองข้อมากกว่าครับ คือ ให้ คนที่เข้าสอบทั้งหมด x คน ใช้เซตเข้ามาช่วยนะครับ ให้ A = เซตของคนที่ตอบผิดข้อแรก B = เซตของคนที่ตอบผิดข้อที่สอง จากโจทย์ได้ว่า n(A) = \( \displaystyle{ \frac{x}{3}} \) n(B) = \( \displaystyle{ \frac{x}{4}} \) n(AวB) = \( \displaystyle{ \frac{x}{5}} \) n((AศB)') = 37 \ n(U) = \( \displaystyle{ \frac{x}{3}+ \frac{x}{4}- \frac{x}{5}+37} \) ก็จะได้สมการว่า \( \displaystyle{ \frac{x}{3}+ \frac{x}{4}- \frac{x}{5}+37 = x} \) ซึ่งแก้สมการได้ x = 60 ครับผม ปล. คำถามที่เอามาจากไหนหรือครับ เห็นมีที่มาจากคนนั้นคนนี้ แล้วก็เอาไปทำอะไรหรอครับ เห็นมีรหัสด้วย อีกอย่าง จะตั้งคำถามไว้ 999 คำถามเลยหรือครับ เห็นตั้งรหัสซะ 001
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 04 พฤษภาคม 2005 14:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#7
|
|||
|
|||
ปัญหาคณิตศาสตร์น่าคิด
คำถามข้อ004: เลขยกกำลัง1 จากpromath โจทย์ต่อไปนี้มีคำตอบว่าอย่างไร ช่วยคิดหน่อยครับ 1) (2ึ3+ึ7)(2ึ3-ึ7) 2) ึ3x+4+ึ3x-5 = 9 ตอบคำถามของคุณ R-Tummykung de Kamar บางคำถามนั้นผมเอามาจากสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยครับ และที่มีชื่อคนอื่นเข้ามาด้วยเป็นการยกย่องผู้ที่ถามคำถามครับ จะได้รู้ว่าใครเป้นผู้ตั้งโจทย์หรือนำโจทย์มา ที่มีรหัสก็เพราะว่าเครื่องคอมพิวเตอร์ของผมมันมีระบบพิเศษที่ไม่ค่อยเหมือนชาวบ้านของเขาครับ และที่ตั้งไว้เป็น 001 เพราะอาจจะมีคำถามถึงข้อ 999 ก็เป็นได้ครับ อิอิ...
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด |
#8
|
|||
|
|||
ข้อ 004
1.) ก็ ผลต่างกำลังสองธรรมดา \ มันคือ (2ึ3)2-(ึ7)2 = 12 - 7 = 5 2.) ข้อนี้น่าจะสมมติตัวแปรให้ a = ึ3x+4 b = ึ3x-5 \( \displaystyle{ \begin{array}{rcl} a+b&=&9\\a^2-b^2&=&9\\ \therefore a-b&=&1 \\แก้สมการ\ \ ได้\ \ a\ =\ 5\ \ และ\ \ b\ =\ 4 \end{array} } \) แทนค่ากลับได้ x = 7 ปล. R-Tummykung de Lamar ครับ ไม่ใช่ R-Tummykung de Kamar
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 05 พฤษภาคม 2005 01:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 2. งงกับคำถามครับ. โจทย์บอกว่าเหรียญมันอยู่ในถุง แล้วจะชั่งเหรียญได้ยังไง แกะออกมาจากถุงชั่งได้หรือครับ. อีกอย่างตาชั่งบอกมาไหมว่า เป็นระบบแบบใด แบบมีตัวเลข หรือ แบบถ่วงน้ำหนักสมดุล
|
#10
|
|||
|
|||
คำถามข้อที่005:หากจะจ่าย ต้องคิดแล้วคิดอีกจนเวียนหัว จากสสวท.
ร้านค้าแห่งหนึ่งมีลูกจ้าง 3 คน คือ แดง น้อย และจิต โดยแต่ละคนเสนอค่าจ้างทำงานชั่วโมงละ 100 110 120 บาท ตามลําดับ และมีงาน 3 อย่าง คือ a b และ c จํานวนชั่วโมงที่แดงทํางาน a, b และ c คือ 7.5, 8 และ 4.5 ชั่วโมง ตามลําดับ จํานวนชั่วโมงที่น้อยทํางาน a, b และ c คือ 6, 8.5 และ 5 ชั่วโมง ตามลําดับ และ จํานวนชั่วโมงที่จิตทํางาน a, b และ c คือ 6.5, 7 และ 3.5 ชั่วโมง ตามลําดับ อยากทราบว่านายจ้างควรใหลูกจ้างคนใดทํางานอย่างใดที่สามารถทํางานนั้นเสร็จ และจ่ายเงินน้อยที่สุด และถ้านายจ้างต้องการรับลูกจ้างเพื่อเข้าทํางานทั้งสามอย่างเพียงหนึ่งคน เขาควรรับลูกจ้างคนใดเข้าทํางานจึงจะจ่ายน้อยที่สุด รหัส 157-006-2548-005 ปล.1 ขอโทษครับสำหรับคุณ R-Tummykung de Lamar ขออภัยอย่างยิ่งครับ เนื่องจากผมพิมพ์เร็วไปหน่อยแล้วผิด ผมก็ไม่ได้ตรวจทานหรือกลับมาแก้ไขอีกรอบ มันอาจจะทำให้คุณไม่ค่อยพอใจในตัวผมเท่าไรนัก แต่ผมขอโทษอย่างสูง คราวหลังผมจะปรับปรุงให้ดีขึ้นกว่านี้ครับ ปล.2 หากมีผู้ตอบคำถามถูกแล้ว ผมจะเข้าไปเฉลยให้ครับ
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด 06 พฤษภาคม 2005 16:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ promath |
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 06 พฤษภาคม 2005 23:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#12
|
||||
|
||||
ข้อที่005 ในที่นี้จะสันนิษฐานว่างานหนึ่งงานทำได้คนเดียว หากใครคิดกรณีสามัคคีชุมนุม(หนึ่งงานหลายคน)ได้ ลอง post มานะครับ
เราจะคิดค่าใช้จ่ายทีจะเกิดขึ้นเมื่อแต่ละคนทำงานแต่ละอย่างเสร็จดังนี้ \[ \begin{array}{*{20}c} {คนงาน} & {JobA} & {JobB} & {JobC} & {รวม} \\ {แดง} & {750} & {800} & {450} & {2000} \\ {น้อย} & {660} & {935} & {550} & {2145} \\ {จิต} & {780} & {840} & {420} & {2040} \\ \end{array} \] จากตาราง เราจึงสรุปได้ว่า ควรจะให้ น้อยทำงาน A แดงทำงาน B จิตทำงาน C และหากต้องจ้างคนเดียว ควรจ้างแดง
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#13
|
||||
|
||||
ข้อ2
สมมตว่าเปนตาชั่งแบบเปงตัวเลข เราทราบว่า เหรียญจริงหนักกว่าปลอม 1 กรัม โจทย์บอกให้ชั่งเหรียญให้น้อยอันที่สุด >>>แสดงว่าน่าจะหยิบเหรียญออกมาจากถุงเพื่อนำมาชั่งได้ เราจะเลือกเหรียญจำนวนซ้ำกันไม่ได้ เพราะ หากเลือกเหรียญจำนวนซ้ำกัน จะไม่สามารถแยกได้ว่าถุงไหนเป็นเหรียญปลอม เพราะ นน.จะขาดหายไปเป็นจำนวนเท่าๆกันด้วย ถุงแรกไม่หยิบ ถุงที่สองหยิบ1 ถุงที่สามหยิบ2 ถุงที่สี่หยิบ2 ถุงที่ห้าหยิบ3 หากนน. ขาดไป3กรัม ถุงที่มีเหรียญปลอมคือ ถุงที่สอง-สาม หรือ ถุงที่สอง-สี่ หรือถุงแรก-ห้า ซึ่งไม่สามารถสรุปได้ว่าเป็นถุงไหน? หากนน ขาดไป 4 กรัม ก้อเป็นไปในทำนองเดียวกัน. จะเห็นได้ว่าการหยิบแบบนี้จะชั่งได้ผลเพียง 2 กรณี(3กับ4กรัม) ซึ่งไม่ครอบคลุมกรณีทั้งหมด เราจะต้องหากรณีที่แตกต่างกัน C5,2 = 10 กรณีเพื่อที่จะแยกได้ว่าถุงใดบ้างที่เป็นเหรียญปลอม ถุงแรก เราจะไม่หยิบเหรียญออกมา >>>ถ้าชั่งแล้ว นน. ครบ แสดงว่าถุงนี้เปงเหรียญปลอม ในกรณีที่ 4 ถุงที่เหลือนั้นมี เหรียญปลอมอยู่ 1 ถุง (กรณีอื่น แสดงว่าถุงนี้เป็นเหรียญจริง) ซึ่งจะทราบได้จาก ถุงที่สอง เราจะหยิบเหรียญออกมา 1 เหรียญ >>>ถ้าชั่งแล้ว นน. ขาดไป 1 กรัม แสดงว่าถุงนี้เปงเหรียญปลอม ถุงที่สาม เราจะหยิบเหรียญออกมา 2 เหรียญ >>>ถ้าชั่งแล้ว นน. ขาดไป 2 กรัม แสดงว่าถุงนี้เปงเหรียญปลอม ถุงที่สี่ เราจะหยิบเหรียญออกมา 4 เหรียญ (หยิบ 3 เหรียญไม่ได้ เพราะ ถ้านน. ขาดไป3กรัม จะไม่สามารถบอกได้ว่า ถุงที่เป็นเหรียญปลอมคือ ถุงที่สอง-สาม หรือ ถุงแรก-สี่) >>>ถ้าชั่งแล้ว นน. ขาดไป 4 กรัม แสดงว่าถุงนี้เปงเหรียญปลอม ถุงที่ห้า เราจะหยิบออกมา 7 เหรียญ (หยิบ 5 หรือ 6 เหรียญไม่ได้ในทำนองเดียวกัน) >>>ถ้าชั่งแล้ว นน. ขาดไป 7 กรัม แสดงว่าถุงนี้เปงเหรียญปลอม จากนั้นเอาจำนวนเหรียญที่ได้มาชั่งก้อจะทราบว่า ถุงใดเป็นถุงปลอม
ซึ่งชั่งเหรียญทั้งหมด 0+1+2+4+7 = 14 เหรียญ(น้อยสุดยังอะ) ==================================== ถ้าเป็นตาชั่งแบบถ่วงดุล . . .ถ้าให้ชั่งแค่ครั้งเดียว ตอนนี้ยังคิดไม่ออกคับ TT |
#14
|
||||||||
|
||||||||
เฉลยปัญหาข้อที่005:หากจะจ่าย ต้องคิดแล้วคิดอีกจนเวียนหัว จากสสวท. จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้ เราสามารถอธิบายข้อมูลชั่วโมงในการทำงานของแต่ละคนได้ดังนี้
จากนั้นหาคำตอบโดยคำนวนค่าใช้จ่ายกับชั่วโมงเวลา ดังนี้
\ ควรจ้างน้อยทำงาน a เพราะค่าจ้างน้อยที่สุด \ ควรจ้างแดงทำงาน b เพราะค่าจ้างน้อยที่สุด \ ควรจ้างจิตทำงาน c เพราะค่าจ้างน้อยที่สุด \ และควรจ้างแดงทำงานคนเดียว(ถ้าเป็นเช่นนั้นจริง) เพราะจ่ายค่าจ้างน้อยที่สุด ได้รับคำเฉลยแล้ว มีใครตอบถูกบ้างเอ่ย?
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด 10 พฤษภาคม 2005 15:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ promath |
#15
|
|||
|
|||
คำถามที่006:เงินสิบสตางค์หายไปไหน จากคุณพิเชษฐ วิชัยดิษฐิ
นายพานิช และ น.ส.บัญชี ต่างก็เป็นพ่อค้าและแม่ค้าในตลาดแห่งหนึ่ง เขาและเธอต่างก็ขายมะม่วงด้วยกัน นายพานิช ขายมะม่วง 3 ผล ราคา 5 สตางค์ วันหนึ่งเขาขาย 60 ผล ได้เงิน 1 บาท น.ส.บัญชี ขายมะม่วง 2 ผล ราคา 5 สตางค์ วันหนึ่งเขาขาย 60 ผล ได้เงิน 1.50 บาทเพื่อเป็นการเห็นอกเห็นใจกัน นายพานิช จึงเอ่ยปากชวน น.ส.บัญชีมาร่วมค้าขายกัน โดยขายมะม่วงไปคราวละ 5 ผล ราคา 10 สตางค์ (เพราะว่าราคาของพานิช 3 ผล 5 สตางค์ ของบัญชี 2 ผล 5 สตางค์ เอามาร่วมกัน 5 ผล ราคา 10 สตางค์) วันหนึ่ง ๆ จะขายไป 120 ผล ปรากฏว่าเงินที่ขายได้เท่ากับ 2.40 บาท สุดท้ายนี้ใคร่ไหว้วานท่านผู้อ่านช่วยพ่อแม่ค้าทั้งสองด้วยว่า เงิน 10 สตางค์ หายไปไหน รหัส 157-006-2548-006
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด |
|
|